1.4 訓練簡單的分類器

上篇中，我們發現，調整線的斜率就可以進行分類，那麼他是怎麼做到的呢？

接下來，我來給大家剖析一下。

首先我們知道“毛蟲的的特點是長而細，瓢蟲的特點是短而粗”,我們用一個表格來表示，是這樣的；

以上的表格我們認為是一組“訓練資料”，這種資料有個特點，他們特真實。

現在我們知道的是，以上的資料是真實的，我們的訴求是找出那個分界線。

我們試著用座標圖去畫出以上的資料：

大家觀察一個，瓢蟲和毛蟲的位置可以認為一個在左上，一個在右下，人類的眼睛輕而易舉的就能觀察出來，但是對於機器來說，怎樣才能分出來呢？

上一篇曾說過，我們可以調整一個斜率來控制分類：

y = Ax

這個公式的表現形式就是一條經過原點（0，0）的斜線，作用就是分開這兩種昆蟲，說白了就是一臺分類器。

有同學就會想，為什麼不是“y = Ax + B”呢，而是簡單的“y = Ax”，別多想，只是因為我們用不著而已，不要多此一舉。

現在我們開始去進行分類吧，先從 A = 0.25 開始吧（我隨意猜的數字）。

當 A = 0.25 的時候， y = 0.25x，就會得到下方這個圖片的斜線；

感覺這個斜線毫無用處，因為他沒有做好本職工作-分類器。

那我們能不能直接否決機器呢？我們用肉眼來看的話，其實很簡單，把 A 加大不就好了，還記得我們以前講過的嗎，我們要小心謹慎地加大，防止“步子邁大扯著襠”，這一個過程而言，人類做起來其實是有難度的（人類本身比機器就是缺乏耐心），但是我們可以控制機器去做這些事情，可以透過一組程式讓機器不停的重複去完善，這組程式我們稱之為-演算法（algorithm）。

接下來我們將 A 帶進去，看看和我們的資料差多少。

y = Ax = 0.25 * 3.0 = 0.75

最後得到 y = 0.75 ，和我們看到的資料展現的模樣是一樣的，A 的值太小了。

雖然我們 A = 0.25 失敗了，但是我們得到了一個可以幫助我們的“誤差值”，我們可以利用他來調整我們的 A 。

調整 A 之前，我們考慮一個問題，他等於多少合適？難道等於0.3最合適嗎？當 A 等於0.3的時候，我們就會得到一個結果： y = 0.3 * 3.0 = 1.0 ,這是你會發現他與結果重合了，但是我們不是要一個結果，而是要一個分類器，是一個將昆蟲進行分類的分類器，所以我們單純的從 A 出發，思路是錯誤的，這時候我們應該把思路放在誤差值 E 上，只有這個是我們可以直接得到的結果。

我們延續以上的思路，假設需要一個 y 的值是 1.1（稍微大一點，避免步子邁大了），這時候我們的誤差值就是：

E = 1.1 - 0.75 = 0.35

現在我們把所有的資料放在一張圖上，進行比對，檢視結果：

這樣我們就看到了所有資料，理想值和現在的值還是有一定的差距的，這個差距就是我們的 E 誤差值，然而現在我們要做的是，怎麼來控制 E ，儘可能地讓他接近理想值;

我們考慮一下，y 的值怎麼來的，他的不同和誰有關係，對，他和 A 是有關係的，y 會隨著 A 的變化而變化，用一個線性函式表示：

t = (A + △A )x

這樣可能不是很直觀，我們再看下面的圖：

有點明白了吧，△表示增量，圖中你可以看出來， E 其實就是t - y的值，也就是：

E = t - y = (A + △A )x - Ax

E = △Ax

最終我們獲得一個結論：誤差值 E 和 △A存在著一個簡單的關係。

我們也可以反過來看：

△A = E / x

也就是，調整誤差值可以操控 △A ，因為我們的 E 是已知的，所以我們就可以求出 A 的值是：

△A = E / x = 0.35 / 3.0 = 0.1167

A = △A + A = 0.25 + 0.1167 = 0.3667

一頓操作我們獲得了一個到現在為止我們比較滿意的值，我們繼續，試著將現在的 A 帶到 x = 1.0 中，你會發現，y = 0.3366 * 1.0 = 0.3367 ， 這個值和我們的理想值3.0 差了太多；

很顯然這樣不行 ，我們還是按照從前的思路，先設一個不是很離譜的值 y = 2.9 開始，這樣我們就會得到一個誤差值 E = 3.0 - 2.9 = 0.1 ，再透過得到的公式，這樣就會得到一個 A = 2.90，就像這樣：

看圖發現了一個問題，出現的兩個分類器，而且是各司其職，沒有統一起來，原因在哪？原因就是我們一直用單一的資料進行訓練，這樣就會得到單一的分類器，雖然你每一步對做得很對，但是這樣的情況來說對於我們來說毫無意義。那我們應該怎麼做呢？

接下來我來告訴你。