1 前言
Q格式是二進位制的定點數格式，相對於浮點數，Q格式指定了相應的小數位數和整數位數，在沒有浮點運算的平臺上，可以更快地對浮點資料進行處理，以及應用在需要恆定解析度的程式中（浮點數的精度是會變化的）；需要注意的是Q格式是概念上小數定點，透過選擇常規的二進位制數整數位數和小數位數，從而達到所需要的數值範圍和精度，這裡可能有點抽象，下面繼續看介紹。
2 Q資料的表示2.1 範圍和精度定點數通常表示為，其中m為整數個數，n為小數個數，其中最高位位符號位並且以二進位制補碼的形式儲存；
範圍：精度：無符號的用
表示；
範圍：精度：2.2 推導無符號Q格式資料的推導這裡以一個16位無符號整數為例，
所能表示的最大資料的二進位制形式如下圖所示；
所以不難看出，
的範圍大小和精度；根據等比數列求和公式得到，整數域最大值如下：
小數域最大值如下：
因此
的範圍滿足
；
有符號Q格式資料的推導這裡以一個16位有符號整數為例，
所能表示的最大資料的二進位制形式如下圖所示；
所以不難求出，
的範圍大小和精度；根據等比數列求和公式得到，整數域最大值如下：
小數域最大值如下：
因此最大能表示的數為：
；
所能表示的最小資料的二進位制形式如下圖所示；
可以從圖中看到，該數表示為 ；
補充一下：負數在計算機中是補碼的形式存在的，補碼=反碼+1，符號位為1則表示為負數；那麼-4該如何表示呢？以8 bit資料為例，如下所示；原碼：0B 0000 100反碼：0B 1111 011補碼：0B 1111 100
綜上，可以得到有符號的範圍是：
3 Q資料的運算3.1 0x7FFF最大數的十六進位制為0x7FFF，如下圖所示；
3.2 0x8000最小數的十六進位制為0X8000，如下圖所示；
上述這兩種情況，下面都會用到。
3.3 加法加法和減法需要兩個Q格式的資料定標相同，即
和
滿足以下條件；
int16_t q_add(int16_t a, int16_t b){ return a + b;}上面的程式其實並不安全，在一般的DSP晶片具有防止溢位的指令，但是通常需要做一下溢位檢測，具體如下所示；
//https://great.blog.csdn.net/int16_t q_add_sat(int16_t a, int16_t b){ int16_t result; int32_t tmp; tmp = (int32_t)a + (int32_t)b; if (tmp > 0x7FFF) tmp = 0x7FFF; if (tmp < -1 * 0x8000) tmp = -1 * 0x8000; result = (int16_t)tmp; return result;}類似於加法的操作，需要相同定標的兩個Q格式數進行相減，但是不會存在溢位的情況；
//https://great.blog.csdn.net/int16_t q_sub(int16_t a, int16_t b){ return a - b;}乘法同樣需要考慮溢位的問題，這裡透過sat16函式，對溢位做了處理；
//https://great.blog.csdn.net/// precomputed value:#define K (1 << (Q - 1))// saturate to range of int16_tint16_t sat16(int32_t x){ if (x > 0x7FFF) return 0x7FFF; else if (x < -0x8000) return -0x8000; else return (int16_t)x;}int16_t q_mul(int16_t a, int16_t b){ int16_t result; int32_t temp; temp = (int32_t)a * (int32_t)b; // result type is operand's type // Rounding; mid values are rounded up temp += K; // Correct by dividing by base and saturate result result = sat16(temp >> Q); return result;}//https://great.blog.csdn.net/int16_t q_div(int16_t a, int16_t b){ /* pre-multiply by the base (Upscale to Q16 so that the result will be in Q8 format) */ int32_t temp = (int32_t)a << Q; /* Rounding: mid values are rounded up (down for negative values). */ /* OR compare most significant bits i.e. if (((temp >> 31) & 1) == ((b >> 15) & 1)) */ if ((temp >= 0 && b >= 0) || (temp < 0 && b < 0)) { temp += b / 2; /* OR shift 1 bit i.e. temp += (b >> 1); */ } else { temp -= b / 2; /* OR shift 1 bit i.e. temp -= (b >> 1); */ } return (int16_t)(temp / b);}定點數和浮點數轉換的關係滿足以下公式：
其中為，m表示整數位數，n表示小數位數；
#include <stdio.h>#include <stdint.h>#include <math.h>int main(){ // 0111 1111 1111 1111 int16_t q_max = 32767; // 0x7FFF // 1000 0000 0000 0000 int16_t q_min = -32768; // 0x8000 float f_max = 0; float f_min = 0; printf("\r\n"); for (int8_t i = 15; i>=0; i--) { f_max = (float)q_max / pow(2,i); f_min = (float)q_min / pow(2,i); printf("\t| Q %d | Q %d.%d| %f | %f |\r\n", i,(15-i),i,f_max,f_min); } return 0;}執行得到結果如下所示；
Q 格式QmnMaxMinQ 15Q 0.150.999969-1.000000Q 14Q 1.141.999939-2.000000Q 13Q 2.133.999878-4.000000Q 12Q 3.127.999756-8.000000Q 11Q 4.1115.999512-16.000000Q 10Q 5.1031.999023-32.000000Q 9Q 6.963.998047-64.000000Q 8Q 7.8127.996094-128.000000Q 7Q 8.7255.992188-256.000000Q 6Q 9.6511.984375-512.000000Q 5Q 10.51023.968750-1024.000000Q 4Q 11.42047.937500-2048.000000Q 3Q 12.34095.875000-4096.000000Q 2Q 13.28191.750000-8192.000000Q 1Q 14.116383.500000-16384.000000Q 0Q 15.032767.000000-32768.000000
5 0x5f3759dfQ格式雖然十分抽象，但是且看看這個數字0x5f3759df，感覺和Q格式有某種聯絡，它是雷神之錘3中的一個演算法的魔數，畢竟遊戲引擎需要充分考慮到效率，具體的由來可以看一下論文《Fast Inverse Square Root》，下面是原始碼中剝出來的快速平方根演算法；
float Q_rsqrt( float number ){ long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hacking i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ); // what the fuck? y = * ( float * ) &i; y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 1st iteration // y = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) ); // 2nd iteration, this can be removed #ifndef Q3_VM #ifdef __linux__ assert( !isnan(y) ); // bk010122 - FPE? #endif #endif return y;} 本文介紹了Q格式的表示方式以及相應的運算，另外需要注意在Q格式運算的時候，兩者定標必須相同，對於資料的溢位檢測也要做相應的處理。