二元一次方程組的解法分為代入法和加減法兩種方法二元一次方程的解法公式法。

一.把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

一、代入消元法

把其中一個方程的某一個未知數用另一個未知數的代數式來表示，然後代入另一個方程，就可以消去一個未知數，從而轉化為一元一次方程。

例1、解方程組：

x+2y=3，①

3x+4y=8，②

解：由①，得

x=3-2y，③（用y的代數式來表示x）

把③代入②，得

3（3-2y）+4y=8，

9-2y=8。

解這個一元一次方程，得

y=1/2。

將y=1/2代入③，得

x=2。

所以原方程組的解是：

x=2，

y=1/2。

例2、把一根長100㎝的鐵絲折成一個長方形，且這個長方形的長比寬的2倍少10cm，那麼這個長方形的長和寬分別是多少？

解：設這個長方形的長為x，寬為y，由題意得

2（x+y）=100，①

2y-x=10，②

由②，得

x=2y-10，③

將③代入①，並化簡得

2y-10+y=50，

解得y=20，

把y=20代入③，得

x=30。

所以這個長方形的長為30cm，寬為20㎝。

二、加減消元法

把兩個方程兩邊分別相加（係數互為相反數）或相減（係數相等），來消去一個未知數，從而把“二元”轉化為“一元”，進而求得二元一次方程組的解的方法，叫作加減消元法（簡稱加減法）。

例1、解方程組

3x-4y=1，①

5x+2y=6，②

解：②×2，得

10x+4y=12，③

③+①，得

13x=13，

x=1。

將x=1代入①，得

3×1-4y=1，

y=1/2。

所以原方程組的解是

x=1，

y=1/2。

例2、把一包糖分給幼兒園小朋友，每人4顆剩4顆，每人5顆差2顆，求：有多少名小朋友？有多少顆糖？

解：設有x名小朋友y顆糖，由題意得

y-4x=4，①

5x-y=2，②

①+②，得

x=6，

將x=6代入①，得y=28。

有6名小朋友，28顆糖。

三、除了以上兩種主要消元方法外，還有“整體處理”和“換元法”等方法。

※※注意

關於x，y的方程組

a'x+b'y=c'，

a"x+b"y=c"，中a'，b'，c'，a"，b"，c"均為已知數，且a'與b'，a"與b"都至少有一個不等於0，那麼則有：

1、當a'/a"=b'/b"≠c'/c"時，原方程組無解；

2、當a'/a"≠b'/b"時，原方程組有唯一解；

3、當a'/a"=b'/b"=c'/c"時，原方程組有無數組解。