同角三角函數的基本關係式

倒數關系: 商的關系： 平方關系：

tanα •cotα＝1

sinα •cscα＝1

cosα •secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secαa sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

誘導公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

兩角和與差的三角函數公式 萬能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

a sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα •tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα •tanβ 2tan(α/2)

sinα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、餘弦和正切公式 三角函數的降冪公式

二倍角的正弦、餘弦和正切公式 三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2α sin3α＝3sinα－4sin3α

cos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3α

tan3α＝——————

1－3tan2α

三角函數的和差化積公式 三角函數的積化和差公式

α＋β α－β

sinα＋sinβ＝2sin—－－•cos—－—

2 2

α＋β α－β

sinα－sinβ＝2cos—－－•sin—－—

2 2

α＋β α－β

cosα＋cosβ＝2cos—－－•cos—－—

2 2

α＋β α－β

cosα－cosβ＝－2sin—－－•sin—－—

2 2 1

sinα •cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα •sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα •cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα •sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

化asinα ±bcosα為一個角的一個三角函數的形式（輔助角的三角函數的公式）