1定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大)，則稱y為x的二次函數。

2拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)。

2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b²)/4a)。當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b²-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0，c)。

6.拋物線與x軸交點個數：

Δ=b²-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

Δ=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

Δ=b²-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b²-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)

3二次函數頂點坐標公式推導

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k

[拋物線的頂點P(h，k)]

對於二次函數y=ax^2+bx+c

其頂點坐標為 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

推導：

y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

對稱軸x=-b/2a

頂點坐標(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

4數學二次函數考點及要求

考點：函數以及函數的定義域、函數值等有關概念，函數的表示法，常值函數

考核要求：(1)通過實例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念

二次函數的解析式有三種基本形式：

1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0)。

2、頂點式：y=a(x－h)2+k (a≠0)，其中點(h,k)為頂點，對稱軸為x=h。

3、交點式：y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標。

4.對稱點式： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0) 求二次函數的解析式一般用待定係數法，但要根據不同條件，設出恰當的解析式：

1、若給出拋物線上任意三點，通常可設一般式。

2、若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式。

3、若給出拋物線與x軸的交點或對稱軸或與x軸的交點距離，通常可設交點式。

4.若已知二次函數圖象上的兩個對稱點（x1、m)(x2、m),則設成： y=a(x－x1)(x－x2)+m (a≠0)，再將另一個坐標代入式子中，求出a的值，再化成一般形式即可。