公式：q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)。q=1時，Sn=na1。(a1為首項，an為第n項，q為等比)。

等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。

特殊性質：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，則am×an=ap×aq。

②在等比數列中，依次每k項之和仍成等比數列；等比數列的特殊性質。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，則am×an=(aq)^2。

④ 若G是a、b的等比中項，則G^2=ab（G ≠ 0）。

⑤在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。

注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。

等比數列中必背公式有兩個，一個是等比數式的通項公式：A(n)=A(1)*q^(n-1)，另一個是等比數列的求和公式：S(n)=A1(1-q^( n))/1-q，其中A1是首項，q是公比。

　　如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同一個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。

　　（1）等比數列的通項公式是：An=A1×q^（n－1）

　　若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈N*)，當q＞0時，則可把an看作自變量n的函數，點(n，an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。

　　（2)任意兩項am，an的關系為an=am·q^(n-m)

　　（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1，2，…，n}

　　（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。

　　(5)等比求和：Sn=a1+a2+a3+.......+an

　　①當q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)

　　②當q=1時，Sn=n×a1（q=1）

　　記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

等比數列的判定方法：

（1）定義法：若an+1/an＝q(q為非零常數，n∈N*)或an/an-1＝q(q為非零常數且n≥2，n∈N*)，則{an}是等比數列．

（2）等比中項法：若數列{an}中，an≠0且a＝an·an＋2(n∈N*)，則數列{an}是等比數列．

（3）通項公式法：若數列通項公式可寫成an＝c·qn(c，q均是不為0的常數，n∈N*)，則{an}是等比數列．

等比數列基本量的運算是等比數列中的一類基本問題，數列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解．

在使用等比數列的前n項和公式時，應根據公比q的情況進行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式．

例題分析：

已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．

(1)證明：數列{an}是等比數列；

(2)若數列{bn}滿足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求數列{bn}的通項公式