一元二次方程的求根公式為：x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

一元二次方程的標準形式為：ax²+bx+c=0（a≠0）

只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項。

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。

方法 一、公式法

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x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。運用公式來求解。



方法二、配方法

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運用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)時，一般的配方是"二次係數化為1，常數朝著右邊移，一次係數取一半，平方以後加兩邊，左邊配方右邊算，再用直接開平方"。但是，當方程的二次項係數a≠1時，這種方法會使方程在配方過程中出現令人討厭的分數，導致因計算麻煩而失誤。這裡再向大家介紹另一種更簡潔的配方，用口訣記為：

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常數移到另一邊——把方程ax2+bx+c=0的常數項移到右邊，得：

方程ax2+bx=-c；

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a的四倍乘各項——方程ax2+bx=-c的兩邊乘以4a，得：

4a2 x2+4abx=-4ac；

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兩邊加上b平方——方程4a2 x2+4abx=-4ac的兩邊加上b2，得：

4a2 x2+4abx+b2=b2-4ac；

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左邊配方右邊算——把方程4a2 x2+4abx+b2=b2-4ac的左邊配方，右邊計算，得：(2ax+b)2=b2-4ac;

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再用直接開平方——當方程(2ax+b)2=b2-4ac的右邊b2是非負數時，運用直接開平方，得：2ax+b=±√(b2-4ac)。

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整理記得求根公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/(2a)。

由此可見，運用這種配方法推導求根公式比課本上的方法簡便得多了。

方法三、直接開平方法

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直接開方法解一元二次方程：

直接開方法解一元二次方程：

利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法稱為直接開平方法.

直接開平方法的理論依據：平方根的定義.

能用直接開平方法解一元二次方程的類型有兩類：



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要點詮釋：

用直接開平方法解一元二次方程的理論依據是平方根的定義，應用時應把方程化成左邊是含未知數的完全平方式，右邊是非負數的形式，就可以直接開平方求這個方程的根。

方法四、因式分解法

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用因式分解法解一元二次方程的步驟

將方程右邊化為0；

將方程左邊分解為兩個一次式的積；

令這兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；

解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。