1. 15層樓梯有132種走法。
2. 這是因為每次走樓梯只能走一步或者兩步，所以可以用斐波那契數列的方法來計算，即f(1)=1,f(2)=2,f(n)=f(n-1)+f(n-2)。
3. 如果想要深入了解斐波那契數列的應用，可以學習數學、計算機科學等相關領域的知識。

回答如下：這道題目可以使用動態規劃的思想來解決。

首先，我們可以定義一個數組dp，其中dp[i]表示到達第i級臺階的不同走法的總數。那麼，我們可以得到以下狀態轉移方程：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

其中，當我們到達第i級臺階時，可以從第i-1級臺階跨一步到達，也可以從第i-2級臺階跨兩步到達，因此總的走法數就是這兩種情況的總和。

初始條件為dp[0] = 1, dp[1] = 1，因為到達第0級和第1級臺階只有一種走法。

最終，我們只需要計算dp[15]的值即可得到15層樓梯的不同走法總數，即：

dp[15] = dp[14] + dp[13]

= (dp[13] + dp[12]) + (dp[12] + dp[11])

= dp[13] + 2*dp[12] + dp[11]

= (dp[12] + dp[11]) + 2*(dp[11] + dp[10]) + (dp[10] + dp[9])

= dp[12] + 3*dp[11] + 3*dp[10] + dp[9]

= (dp[11] + dp[10]) + 2*(dp[10] + dp[9]) + 3*(dp[9] + dp[8]) + (dp[8] + dp[7])

= dp[11] + 4*dp[10] + 6*dp[9] + 4*dp[8] + dp[7]

= (dp[10] + dp[9]) + 3*(dp[9] + dp[8]) + 5*(dp[8] + dp[7]) + 4*(dp[7] + dp[6]) + (dp[6] + dp[5])

= dp[10] + 4*dp[9] + 10*dp[8] + 16*dp[7] + 14*dp[6] + 5*dp[5]

= (dp[9] + dp[8]) + 3*(dp[8] + dp[7]) + 6*(dp[7] + dp[6]) + 10*(dp[6] + dp[5]) + 10*(dp[5] + dp[4]) + (dp[4] + dp[3])

= dp[9] + 5*dp[8] + 15*dp[7] + 30*dp[6] + 40*dp[5] + 35*dp[4] + 16*dp[3]

= (dp[8] + dp[7]) + 4*(dp[7] + dp[6]) + 10*(dp[6] + dp[5]) + 20*(dp[5] + dp[4]) + 35*(dp[4] + dp[3]) + 51*(dp[3] + dp[2]) + (dp[2] + dp[1])

= dp[8] + 6*dp[7] + 21*dp[6] + 50*dp[5] + 90*dp[4] + 126*dp[3] + 127*dp[2] + 64*dp[1]

= 6435

因此，15層樓梯的不同走法總數為6435種。

1. 15層樓梯有132種走法。
2. 這是因為每一步只能走1或2個臺階，所以可以用遞歸的方法來計算。
當只有1層樓梯時，只有1種走法；當有2層樓梯時，有2種走法；當有n層樓梯時，可以從n-1層樓梯跨1個臺階到達，或者從n-2層樓梯跨2個臺階到達，所以有f(n) = f(n-1) + f(n-2)種走法。
3. 這個問題也可以引申到更多的問題，比如如果每一步可以走1、2、3個臺階，有多少種走法？如果每一步可以走1、3、5個臺階，有多少種走法？等等。