三角形五心口訣:三角形有五顆心,重外垂內和旁心,五心性質很重要,認真掌握莫記混。 重心記憶口訣 三條中線定相交,交點位置真奇巧,交點命名為“重心”,重心性質要明了, 重心分割中線段,數段之比聽分曉,長短之比二比一,靈活運用掌握好。

答:三角形五心:三中線交點叫重心。三高交點叫垂心。

三角平線交點叫內心。即內切圓的圓心。

三邊垂直平分的交點叫外心。外接圓的圓心。

兩外角平分線交點叫旁心。旁切圓圓心。



重心記憶口訣

三條中線定相交，交點位置真奇巧，交點命名為“重心”，重心性質要明了，

重心分割中線段，數段之比聽分曉，長短之比二比一，靈活運用掌握好。

重心：是指三角形的三條中線的交點

外心記憶口訣

三角形有六元素，三個內角有三邊，作三邊的中垂線，三線相交共一點，

此點定義為外心，用它可作外接圓，內心外心莫記混，內切外接是關鍵。

外心：是指三角形三條邊的垂直平分線也稱中垂線的相交點。

垂心記憶口訣

角形上作三高，三高必於垂心交，高線分割三角形，出現直角三對整，

直角三角形有十二，構成六對相似形，四點共圓圖中有，細心分析可找清。

垂心：三角形的三條高線的交點叫做三角形的垂心。

內心記憶口訣

三角對應三頂點，角角都有平分線，三線相交定共點，叫做“內心”有根源，

點至三邊均等距，可作三角形內切圓，此圓圓心稱“內心”，如此定義理當然。

內心：三角形三條內角平分線的交點叫三角形的內心。即內切圓的圓心。

一、重心/幾何中心



做法：①三邊中線的交點

②懸掛法，三點各自懸掛所描線段的的交點

性質：①正如做法②，由於三角形面積公式：S=底x高/2，所以任一中線分割的兩塊面積相等，自然兩邊重力平衡。被三條中線分割的六個三角形面積相等

②點到重心：重心到對邊=2:1

二、內心



做法：①三邊角平分線的交點

②內切圓的圓心

性質：①點到三條邊的距離相等（原理：角平分線上任意一點到兩邊的距離相等），這也是該點與內切圓圓心重合的原因（原理：圓的半徑相等）

三、外心



內心是內切圓的圓心，那麼外心就是外接圓的圓心啦

做法：①三邊垂直平分線的交點

②外接圓的圓心

性質：①該點到三個頂點的距離相等（原理：中垂線上一點到線段兩對稱端點的距離相等）這也是外接圓圓心與其重合的原因（原理：圓半徑相等）

特殊情況：①直角三角形時，外心在斜邊的中點上

②鈍角三角形時，外心可能在三角形外

四、垂心



做法：①三邊高的交點

性質：①不常考所以不太了解，不過可以形象的說明命題“對角是直角的四邊形是正方形”的錯誤性

特殊情況：①直角三角形的垂心在直角所在的頂點

②鈍角三角形的垂心在三角形外

五、旁心



做法：①一個內角的角平分線與兩個外角的角平分線的交點

②切於一邊及另外兩邊延長線的圓的圓心

性質：①由於旁心的特殊性，所以會有三個旁心

②點到三條邊的距離相等（這個性質內心也有）