高中一年級學習任意角的三角函數，就會學習誘導公式，誘導公式有很多組，例如sin(90度-a)=cosa,cos(k*360度-a)=cosa,tan(180度-a)=-tana 等等。

公式一

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三

任意角α與 -α的三角函數值之間的關系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五

利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

注意：在做題時，將a看成銳角來做會比較好做。

誘導公式記憶口訣

規律總結

上面這些誘導公式可以概括為：

對於π/2*k ±α(k∈Z)的三角函數值，

①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；

②當k是奇數時，得到α相應的餘函數值，

即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇變偶不變）

然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。（符號看象限）