從研究的對象看區別
數列是離散型函數。 而函數極限研究的對象主要是具有（哪怕局部具有）連續性的函數。
2、取值方面的區別
數列中的下標n僅取正整數，而對函數而言其自變量x取值為實數。函數極限f(X)與X的取值有關，而數列極限Xn則只是n趨向於無窮是Xn的值。
3、從因變量趨近方式看區別
數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函數沒有跳躍趨近。
關系
雖然數列極限與函數極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯繫的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續與離散之間的關系，從而給數列極限與函數極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。
它指出函數極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函數極限的定理都可借助已知相應的數列極限的定理予以證明。

擴展資料
數列極限和函數極限的性質
1、常用的數列極限的性質：數列極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。
2、常用的函數極限的性質：函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運算法則和複合函數的極限等。
在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。
函數極限的一般概念：在自變量的某個變化過程中，如果對應的函數值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函數極限。
主要有兩種情形：
1. 自變量X任意的接近於有限值X0 或者說趨於有限值X0 對應函數值的變化情形
2. x的絕對值趨於無窮，對應於函數值的變化。
可以把數列看成是自變量為N的函數，數列的極限就是N趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函數極限的一個特殊情況。
而且數列的N取值是正整數，一般函數的X取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函數，有連續型的，也有離散型的。
說了這麼多，不知道你理解沒。
數列的極限一般都是指n的變化使得極限值的產生，而n是一個正整數，函數的極限x可以趨向任何值時候的極限，由此可知函數的極限更廣泛，比如把數列中的n用x來替換後如果函數存在極限則數列也必定有極限，但是反之不成立。
結論是正確的。但關於函數極限和數列極限之間的關系似乎沒有什麼定理。
可以認為數列{ f(n) }相當於{ f(x) }的一個子列（正如數列{1,2，...，n}是整個實數軸上所有點所構成的數列之子列），根據數列極限的性質，若n趨於正無窮大時{f(x) }收斂於a，則其子列f(n)也必收斂於a。
你可以發現數列都是以n來表示的，且n都為整數
而函數都是以x來表示的，是連續的
表現在圖像上就是數列是無數的點，而函數是一段曲線
在極限上2者沒有本質的區別，只是表現形式的不同
從研究的對象看區別
數列是離散型函數。 而函數極限研究的對象主要是具有（哪怕局部具有）連續性的函數。
2、取值方面的區別
數列中的下標n僅取正整數，而對函數而言其自變量x取值為實數。函數極限f(X)與X的取值有關，而數列極限Xn則只是n趨向於無窮是Xn的值。
3、從因變量趨近方式看區別
數列趨近於常數的方式有三種：左趨近，右趨近，跳躍趨近；而函數沒有跳躍趨近。
關系
雖然數列極限與函數極限是分別獨立定義的，但是兩者是有聯繫的。海涅定理深刻地揭示了變量變化的整體與部分、連續與離散之間的關系，從而給數列極限與函數極限之間架起了一座可以互相溝通的橋梁。
它指出函數極限可化為數列極限，反之亦然。在極限論中海涅定理處於重要地位。有了海涅定理之後，有關函數極限的定理都可借助已知相應的數列極限的定理予以證明。

擴展資料
數列極限和函數極限的性質
1、常用的數列極限的性質：數列極限具有唯一性、有界性、保號性、保不等式性、迫斂性。
2、常用的函數極限的性質：函數極限的唯一性、局部有界性、保序性以及函數極限的運算法則和複合函數的極限等。
在運用以上兩條去求函數的極限時尤需注意以下關鍵之點。
一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。
二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函數 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函數 的極限值。
函數極限的一般概念：在自變量的某個變化過程中，如果對應的函數值無限接近於某個確定的數，那麼這個確定的數就叫做在這個變化過程中的函數極限。
主要有兩種情形：
1. 自變量X任意的接近於有限值X0 或者說趨於有限值X0 對應函數值的變化情形
2. x的絕對值趨於無窮，對應於函數值的變化。
可以把數列看成是自變量為N的函數，數列的極限就是N趨於正無窮時數列收斂的值。可以說是函數極限的一個特殊情況。
而且數列的N取值是正整數，一般函數的X取值是連續的。這樣，可以理解，數列具有離散性。而函數，有連續型的，也有離散型的。
說了這麼多，不知道你理解沒。
數列的極限一般都是指n的變化使得極限值的產生，而n是一個正整數，函數的極限x可以趨向任何值時候的極限，由此可知函數的極限更廣泛，比如把數列中的n用x來替換後如果函數存在極限則數列也必定有極限，但是反之不成立。
結論是正確的。但關於函數極限和數列極限之間的關系似乎沒有什麼定理。
可以認為數列{ f(n) }相當於{ f(x) }的一個子列（正如數列{1,2，...，n}是整個實數軸上所有點所構成的數列之子列），根據數列極限的性質，若n趨於正無窮大時{f(x) }收斂於a，則其子列f(n)也必收斂於a。
你可以發現數列都是以n來表示的，且n都為整數
而函數都是以x來表示的，是連續的
表現在圖像上就是數列是無數的點，而函數是一段曲線
在極限上2者沒有本質的區別，只是表現形式的不同