X和Y獨立同分布有很多很好的性質。

比如說：如果X，Y獨立同正態分布，則X+Y還是正態分布。如果沒有獨立條件，則X+Y不一定是正態分布。

又比如說：如果X，Y獨立同普松分布，則X+Y還是普松分布。如果沒有獨立條件，則X+Y不一定是普松分布。

又比如說：如果X，Y獨立同二項式分布，則X+Y還是二項式分布。如果沒有獨立條件，則X+Y不一定是二項式分布。

隨機過程中，任何時刻的取值都為隨機變量，如果這些隨機變量服從同一分布，並且互相獨立，那麼這些隨機變量是獨立同分布。

擴展資料：

在概率統計理論中，指隨機過程中，任何時刻的取值都為隨機變量，如果這些隨機變量服從同一分布，並且互相獨立，那麼這些隨機變量是獨立同分布。

如果隨機變量X1和X2獨立，是指X1的取值不影響X2的取值，X2的取值也不影響X1的取值且隨機變量X1和X2服從同一分布，這意味著X1和X2具有相同的分布形狀和相同的分布參數。

對離散隨機變量具有相同的分布律，對連續隨機變量具有相同的概率密度函數，有著相同的分布函數，相同的期望、方差。如實驗條件保持不變，一系列的拋硬幣的正反面結果是獨立同分布。

首先兩個隨機變量X與Y獨立的直觀含義就是X的取值不影響Y的取值，反之也是這樣。即X和Y是離散隨機變量。

簡單的說，就是不管X取什麼值，Y取值還是按照自己的規律來，比如當X=1時或X=2時，或其它……，Y的取值規律不變，這句話用數學描述（這很重要，把語言轉換成數學符號，是學數學最關鍵的一步）：

P{Y≤y｜X≤x}=P{Y≤y}

這一步能理解，那下面肯定沒問題了

由條件概率定義有

P{Y≤y|X≤x}=P{Y≤y X≤x}/P{X≤x}=P{Y≤y}

把最後等式左邊分母乘到右邊，即有

P{Y≤y，X≤x}=P{Y≤y}P{X≤x}

上等式的右邊就是聯合分布，右邊就是邊緣分布函數，再求導就得到題主的結論。

x和y相互獨立說明兩個元素不相關。一般都是x和y會代表函數裡的兩個未知數，數學裡兩個函數會有線性相關，正相關反相關等等，這種相關都是可以通過函數公示表示出現，所以就是相關的兩個未知數，而相互獨立就表示這兩個構成不了函數關系

相互獨立的充要條件是協方差為0,同時相關係數為0。根據充分條件和必要條件的定義：若條件要求包含在“協方差為0,同時相關係數為0”內，則其為相互獨立的必要條件；

若“協方差為0,同時相關係數為0”包含在條件要求內，則其為相互獨立的充分條件。否則，為既不充分又不必要條件。 若隨機變量X與Y的聯合分布是二維正態分布，則X與Y獨立的充要條件是X與Y不相關。

對任意分布,若隨機變量X與Y獨立, 則X與Y不相關，即相關係數ρ=0.反之不真. 但當隨機變量X與Y的聯合分布是二維正態分布時,若X與Y不相關, 即相關係數ρ=0, 可以得到聯合分布密度函數是兩個邊緣密度函數的乘積，所以X與Y獨立。 簡單地說，隨機變量X,Y不相關不能保證X,Y相互獨立，反之則可以。

這是離散隨機變量。x和y是獨立的。

用定義證明。p（x=0，y=-1）=p（x=0）p（y=-1），以此類推即可。

事實上，只要聯合分布律每一行或者每一列成比例，可以直接看出x和y是獨立的