一元二次方程的一般式:ax^2+bx+c=0(α≠0)。

一元二次方程幾種形式及解法:

1、αx^2=c(α≠0)。解:給原方程兩邊同除以α，x^2=c/α，ⅹ1=αc開平方÷α，x2=負的αc開平方÷α。

2、αx^2+bⅹ=0。解:給方程右邊提取公因式ⅹ，ⅹ(αⅹ+b)=0，則ⅹ=0，αⅹ+b=0，即有ⅹ1=0，ⅹ2=-b/α。

3、αx^2+bⅹ+C=0(α≠0)。可用一元二次方程的求根公式求解，即x等於2α分之-b±根號下b^2-4αc。

4、除以上幾個特殊形式外，還可以用:①、分解因式的方法(提取公因式法；十字相乘法；公式法；分組分解法；拆項添項法等)，將一元二次方程整理分解為(x+a)(ⅹ+b)=0的形式再求解；②配方法，就是將一元二次方程運用配完全平方公式法整理轉化為(αx+b)^2=c的形式，再求解！

一、直接開平方法：依據的是平方根的意義，步驟是：①將方程轉化為x=p或（mx+n)=p的形式；②分三種情況降次求解：①當p>0時；②當p=0時；③當p<0時，方程無實數根。需要注意的是：直接開平方法只適用於部分的一元二次方程，它適用的方程能轉化為x=p或（mx+n)=p的形式，其中p為常數，當p≥0時，開方時要取“正、負。



二、配方法：把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一個含有未知數的完全平方式，右端是一個非負常數，進而可用直接開平方法來求解。一般步驟：移項、二次項係數化成1，配方，開平方根。配方法適用於解所有一元二次方程。



三、公式法：利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系數代入求根公式，直接求出方程的解。一般步驟為：(1)把方程化為一般形式；(2)確定a、b、c的值；(3)計算b-4ac的值；(4)當b-4ac≥0時，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；當b-4ac<0時，方程沒有實數根。需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫萬能方法，對於任意一個一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出來。求根公式是用配方法解一元二次方程的結果，用它直接解方程避免繁雜的配方過程。因此沒有特別要求，一般不會用配方法解方程。



四、因式分解法：先因式分解，使方程化為兩個一次式的乘積等於0的形式，再使這兩個一次式分別等於0，從而實現降次。一般步驟為：(1)移項：將方程的右邊化為0；（2)化積：把左邊因式分解成兩個一次式的積；（3)轉化：令每個一次式都等於0,轉化為兩個一元一次方程；(4)求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解。需要注意的是：(1)在方程的右邊沒有化為0前，不能把左邊進行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只適用部分一元二次方程。



根據上述講解可以總結出，直接開平方法和因式分解法適合解特殊的一元二次方程，例如缺少一次項的可以用開平方法，缺少常數項的或者形如x

+ (p+q)x + pq

=0的形式適用因式分解。公式法和配方法可解任意的一元二次方程，對於含有括號的一元二次方程，不要急於去括號，可根據方程的形式選用就因式分解或者開平方法。在在沒有規定解法時，解一元二次方程可以按：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法的順序選擇解法。若二次項係數為1,一次項係數為偶數，用配方法較簡單。