1、方陣的逆矩陣等於方陣的伴隨矩陣與方陣對應的行列式的值的倒數的積；

即A^-1=A*/(|A|).

只有當|A|≠0時，方陣A才可逆。

這種方法並不簡便。

2、利用初等變換求逆矩陣；

一般是將矩陣(A,E)化為(E,A^-1)的形式；從而得到A逆矩陣；

3、也可以利用分塊矩陣求逆矩陣；

不過這種方法不能單獨使用，其實是將一個高階是的方陣，通過分塊，化成幾個低階的方陣，然後運用前兩種方法求低階方陣的逆矩陣，從而得到高階方陣的逆矩陣。

這種方法並不適用於三階矩陣求逆矩陣。因為三階矩陣本身已經很低階了。

以下用一個實例來演示前兩種方法。比如求下面的三階矩陣的逆矩陣：

解法1：(1)先求|A|，即A所對應的行列式，判斷A有沒有逆矩陣：

∴A有逆方陣.

(2)然後求A的伴隨矩陣：

(3)最後代入公式求A的逆矩陣：

解法2：對(A,E)施行初等變換：即

（1）第三行乘以-1加到第一行得：

(2)第三行加到第二行得：

(3)第一行乘-2加到第三行得：

(4)第三行乘以負1交換到第二行得：

(5)第三行除以5，然後第三行分別乘以12和4，加到第二行和第一行，得：

要以看到，兩種方法得到的結果都是一樣的。

首先用待定係數法

，求矩陣的逆陣。

舉例：

矩陣A=

1 2

-1 -3

假設所求的逆矩陣為

a b

c d

則

從而可以得出方程組

a+2c=1

b+2d=0

-a-3c=0

-b-3d=1

解得

a=3

b=2

c=-1

d=-1

4

所以A的逆矩陣A⁻¹=

3 2

-1 -1

擴展資料：

關於逆矩陣的性質：

1、矩陣A可逆的充要條件

是A的行列式

不等於0。

2、可逆矩陣

一定是方陣。

3、如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。

4、可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣

、滿秩矩陣。