^sec²x的導數是2(secx)^2·tanx

過程：

[(secx)^2]

'=2secx·(secx)

'=2secx·secx·tanx=2(secx)^2·tanx

(secx)'=(1/cosx)'=[1'cosx-(cosx)']/cos^2

x=sinx/cos^2

x=secxtanx

複合函數求導法則：鏈式法則。

若h(a)=f[g(x)]，則h'(a)=f'[g(x)]g'(x)。

鏈式法則用文字描述，就是“由兩個函數湊起來的複合函數，其導數等於裡函數代入外函數的值之導數，乘以裡邊函數的導數。”

擴展資料：

y=secx的性質

(1)定義域,{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}

(2)值域,|secx|≥1．即secx≥1或secx≤－1；

(3)y=secx是偶函數，即sec(－x)=secx．圖像對稱於y軸；

(4)y=secx是週期函數．週期為2kπ(k∈Z，且k≠0)，最小正週期T=2π

常用導數公式

1.y=c(c為常數)

y'=0

2.y=x^n

y'=nx^(n-1)

3.y=a^x

y'=a^xlna；y=e^x

y'=e^x

4.y=logax

y'=logae/x；y=lnx

y'=1/x

5.y=sinx

y'=cosx

6.y=cosx

y'=-sinx

7.y=tanx

y'=1/cos^2x

8.y=cotx

y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx

y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx

y'=-1/√1-x^2

^（secx）'

=(1/cosx)'

=[1'cosx-(cosx)']/cos^2 x

=sinx/cos^2 x

=secxtanx

擴展資料：

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1、

2、x^m=mx^(m-1)

3、sinx'=cosx，cosx'=-sinx，tanx'=sec^2x

4、a^x'=a^xlna，e^x'=e^x

5、lnx'=1/x，log(a,x)'=1/(xlna)

6、(f±g)'=f'±g'

7、(fg)'=f'g+fg'