二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)2+k。
h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
開口方向和大小
二次項係數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。
決定對稱軸位置的因素折疊
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b不同號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b不同號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定與y軸交點的因素
常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。
二次函數圖像與y軸交於（0,C）
注意：頂點坐標為（h,k)，與y軸交於（0,C)。
與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。
當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h範圍內是減函數，在x>h範圍內是增函數（即y隨x的變大而變小），二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k
當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h範圍內是增函數，在x>h範圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k
當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數
三、二次函數公式匯總：交點式、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），則稱y為x的二次函數。頂點坐標（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）
（2）頂點式：y=a（x-h）2+k或y=a（x+m）^2+k（a，h，k為常數，a≠0）。
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）
（4）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：
（1）任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a（x-h）2+k，拋物線的頂點坐標是（h，k），h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a（x-h）2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。
（2）當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a（x-x1）（x-x2）。
二次函數圖像有一個頂點P，坐標為P(h,k)即(-b/2a,(4ac-b2/4a).
當h=0時，P在y軸上；當k=0時，P在x軸上。即可表示為頂點式y=a(x-h)2+k。
h=-b/2a，k=(4ac-b2)/4a。
開口方向和大小
二次項係數a決定二次函數圖像的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。
決定對稱軸位置的因素折疊
一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a>0,與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；因為對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a>0,與b不同號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
可簡單記憶為左同右異，即當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；當a與b不同號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
事實上，b有其自身的幾何意義：二次函數圖像與y軸的交點處的該二次函數圖像切線的函數解析式（一次函數）的斜率k的值。可通過對二次函數求導得到。
決定與y軸交點的因素
常數項c決定二次函數圖像與y軸交點。
二次函數圖像與y軸交於（0,C）
注意：頂點坐標為（h,k)，與y軸交於（0,C)。
與x軸交點個數
a<0;k>0或a>0;k<0時，二次函數圖像與x軸有2個交點。
k=0時，二次函數圖像與x軸只有1個交點。
a<0;k<0或a>0,k>0時，二次函數圖像與X軸無交點。
當a>0時，函數在x=h處取得最小值ymin=k，在x<h範圍內是減函數，在x>h範圍內是增函數（即y隨x的變大而變小），二次函數圖像的開口向上，函數的值域是y>k
當a<0時，函數在x=h處取得最大值ymax=k，在x<h範圍內是增函數，在x>h範圍內是減函數（即y隨x的變大而變大），二次函數圖像的開口向下，函數的值域是y<k
當h=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數是偶函數
三、二次函數公式匯總：交點式、兩根式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），則稱y為x的二次函數。頂點坐標（-b/2a，（4ac-b^2）/4a）
（2）頂點式：y=a（x-h）2+k或y=a（x+m）^2+k（a，h，k為常數，a≠0）。
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x1）（x-x2）
（4）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.
說明：
（1）任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y=a（x-h）2+k，拋物線的頂點坐標是（h，k），h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上；當k=0時，拋物線a（x-h）2的頂點在x軸上；當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點。
（2）當拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應二次方程ax2+bx+c=0有實數根x1和x2存在時，根據二次三項式的分解公式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），二次函數y=ax2+bx+c可轉化為兩根式y=a（x-x1）（x-x2）。