極限連續導數的區別是:本質不同

極限：極限是針對一個點或無窮而言，在幾何直觀上可以理解為無限的趨近（要多近有多近）而這正是極限定義中表達出的內容： “任意 >0”。

連續：從定義可以看出，連續針對函數局部的性質（而在連續的基礎上，一致連續 描述了函數整體的性質）。

關於函數的可導導數和連續的關系：

1、連續的函數不一定可導。

2、可導的函數是連續的函數。

3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函數。

1、本質不同:一個函數在某一點的導數描述了這個函數在這一點附近的變化率。極限是一種變化狀態的描述。此變量永遠趨近的值A叫做極限值。

2、定義不同:導數，當函數y=f(x)的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。極限，某一個函數中的某一個變量，此變量在變大(或者變小)的永遠變化的過程中，逐漸向某一個確定的數值A不斷地逼近而永遠不能夠重合到A的過程。此變量的變化，被人為規定為永遠靠近而不停止、其有一個不斷地極為靠近A點的趨勢。

函數在某一點有極限不一定連續，連續不一定可導；可導一定連續，連續一定有極限且極限值等於函數值。

關於函數的可導導數和連續的關系：

1、連續的函數不一定可導。

2、可導的函數是連續的函數。

3、越是高階可導函數曲線越是光滑。

4、存在處處連續但處處不可導的函數。

左導數和右導數存在且“相等”，才是函數在該點可導的充要條件，不是左極限等於右極限（左右極限都存在）。連續是函數的取值，可導是函數的變化率。

下面簡單介紹一下它們之間的關系：

1. 極限：極限是一個數列或者函數在某個點或無窮遠處的趨勢，用於描述變化的趨勢和趨勢的極限。在微積分中，極限是導數和積分的基礎，是微積分的基本概念之一。

2. 連續：連續是指函數在某個點的左右極限相等，即函數在該點處沒有間斷點，是一個數學上的平滑過渡。連續的函數在某個區間內具有單調性，可以用來描述函數在該區間內的變化趨勢。

3. 導數：導數是描述函數在某個點處的變化率，即函數在該點處的切線斜率。導數是微積分中的重要概念，可以用來求解函數的最值、切線方程等問題。

在微積分中，極限、連續和導數之間存在著密切的聯繫和區別

1. 極限和連續是導數的基礎，只有在函數在某一點處連續，才能求出該點的導數。

2. 導數是描述函數變化率的概念，可以用來刻畫函數的局部性質，如單調性、凸凹性等，而極限和連續則更多地描述函數的整體性質，如函數的趨勢、連續性等。

3. 極限和導數都是用於描述函數在某一點處的性質，而連續則是用於描述函數在某一區間內的性質。

綜上所述，極限、連續和導數是微積分中的重要概念，它們之間存在著密切的聯繫和區別，是微積分學習的基礎。

函數左極限與右極限值同時等於該點函數值，函數在該點處連續。即連續必有極限。左右極限存在並不一定連續。連續函數在某點處左右導函數值相等，那麼函數在該點處可導。左右導函數值不相等，函數在該點處不可導。即可導函數必連續，而連續函數不一定可導。