二次函數的三種形式：

1、一般式：y=ax²+bx+c(a≠0，a 、b、c為常數)，則稱y為x的二次函數。

2、頂點式：y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k為常數)

3、交點式（與x軸）：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1、x2為常數)

一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。

1、當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左。

2、當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

有關二次函數的三種解析式，由於網頁文字無法很好地表達公式，只能用圖片的形式發出來。

中文名

二次函數的四種解析式

屬性

數學表達式

1

一般式

2

頂點式

3

交點式（兩根式）

4

對稱點式

二次函數表達式四種形式（一般式、交點式、雙根式、對稱式）

一、一般式：y=ax2+bx+c(a、b、c為常數，且a≠0),適用於任給三點坐標求二次函數解析式問題.

例1:若二次函數的圖象經過點A(1,3)、B(2,-2)、C(-1,1),求二次函數的解析式.

解：設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c,

列出三元方程組：

3=a+b+c

-2=4a+2b+C,

1=a-b+c

解得：a=-2

b=1.

c=4

:.二次函數的解析式為y=-2x2+x+4.

二、頂點式：y=a(x-h)2+k[二次函數的頂點為（h、k),a為常數，且a≠0],適用於給出頂點及另外一點坐標求二次函數解析式問題.

例2:二次函數的頂點的坐標為（2,5),且過點（1,3),求二次函數的解析式.

解：設二次函數的解析式為y=a(x-2)2+5,

3=a(1-2)2+5,

解得：a=-2.

:.y=-2(x-2)2+5=-2x2+8x-3.

:.二次函數的解析式為y=-2x2+8x-3

三、雙根式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函數過點A(x1,0),B(x2,0),a為常數，且a≠0】，適用於給出與x軸兩交點及另外一點坐標求二次函數解析式問題.

例3:拋物線與x軸交於A(-1,0)、B(3,0),且經過C(1,4),求拋物線的解析式.

解：設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3),

4=a(1+1)(1-3),

解得：a=-1

:.二次函數的解析式為y=-x2+2x+3

四、對稱式：y=a(x-x1)(x-x2)[二次函數過點A(x1,0),B(x2,0),a為常數，且a≠0】,適用於給出縱坐標相同的兩個點及另外一點坐標求二次函數解析式問題.

例4:拋物線經過點A(0,3)、B(1,4)、C(2,3),求拋物線的解析式.

解：設二次函數的解析式為y=a(x-2)(x-0)+3,

4=a(1-2)(1-0)+3,

解得：a=-1

:.y=-(x-2)(x-0)+3=-x2+2x+3

:.二次函數的解析式為y=-x2+2x+3