求一條直線對稱點的坐標的解題方法：

①設所求對稱點A的坐標為(a，b)。

②根據所設對稱點A(a，b)和已知點B(c，d)，可以表示出A、B兩點之間中點的坐標為((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中點在已知直線上。將此點坐標代入已知直線方程，可以得到一個關於a，b的二元一次方程(1)。因為A、B兩點關於已知直線對稱，所以直線AB與該已知直線垂直。

③又因為兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1，即k1*k2=-1。

設已知直線的斜率為k1(已知)，則直線AB的斜率k2為-1/k1。

把A、B兩點坐標代入直線斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一個關於a，b的二元一次方程(2)。

④聯立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程組，解得a、b值，即所求對稱點A的坐標(a，b)。

舉例：

①已知點B的坐標為（-2，1），求它關於直線y=-x+1的對稱點坐標。

②設所求對稱點A的坐標為（a，b)，則A和點B（-2，1）的中點C坐標為（(a-2)/2，(b+1)/2)，且C在直線y=-x+1上。把C點坐標代入已知直線方程得，b+1/2=-(a-2/2)+1， 可得：a+b=3 (1)

因為A、B兩點關於已知直線y=-x+1對稱，所以直線AB與已知直線垂直。又因為已知直線的斜率為-1，所以直線AB的斜率為1

AB斜率：b-1/a+2=1 (2）

③聯立方程(1)、(2)，解二元一次方程組得：a=0，b=3所以該點的坐標為（0，3）

怎麼求一個點關於一次函數對稱點的坐標

來個一般性的問題，求P（x0,y0）關於直線l:Ax+By+C=0的對稱點。（這是直線的一般方程，比一次函數範圍更廣）

解法有多種。 簡單介紹兩種。

法一：因為是對稱點。設對稱點為P’，有PP’垂直平分直線l。

先解決垂直，則設PP’所在直線為l'=Bx-Ay+C'（垂直的充要條件是斜率乘積為-1，這是它的推廣形式。由向量得來）

因為P在l'上。帶入，解出C，這l'唯一確定。

聯立l和l'方程，得到一個二元一次方程，解出。則為兩條直線的交點Q。

由中點公式x=x1+x2/2 y=y1+y2/2

因為垂直平分，所以Q必定為PP'中點。由中點公式可以解除P’坐標。此題完成。

法二：設直線l'=Bx-Ay+C' 因為P在l'上，所以帶入

則C=Ay0-Bx0 所以l'=Bx-Ay+Ay0-Bx0

設p’（x1,y1）。

由於垂直平分，所以p到l的距離等於p’到l的距離。

點到直線的距離公式為|Ax0+By0+C|/√A²+B²

由於p’在直線上，代入。得到第二個方程。兩個方程兩個未知數，可以解出p’坐標。