圓裡面的最大正方形才能求出面積，即正方形的頂點都在圓上。頂點在圓內的正方形，無法計算面積。

圓內最大的正方形，頂點必然是在圓上。因此，正方形的對角線等於圓的直徑，設圓的直徑是D，則由勾股定理可得出正方形的邊長是√(D²/2）,瀋陽正方形的面積S=√(D²/2）*√(D²/2）=D²/2。

擴展資料：

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等於斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別是a和b，斜邊長度是c,那麼可以用數學語言表達：a²+b²=c² 。

勾股定理的意義：

1、勾股定理的證明是論證幾何的發端；

2、勾股定理是歷史上第一個把數與形聯繫起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯繫起來的定理；

3、勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；

4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；

5、勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用．

解：圓的半徑為R，把圓的面積減去4個相等園冠形狀的面積，就可得出園內接最大的正方形的面積，而且這個最大正方形的對角錢就是該園的直徑2R，則這個正方的邊長和和這個正方形的對角組成的等腰直角三角形，就可以用勾股定理求出這個正方形的邊長了，邊長數值的平方，即為這個正方形的面積。

根據題意，設正方形的邊長為ⅹ，則有如下的數學方程式成立： X的平方十X的平方=直徑的平方，

2Ⅹ的平方=（2R）的平方

解方程X=R乘以個根號2

ⅹ=1.414R

則這個正方形的面積為1.414倍園的半徑。

1、畫出正方形的對角線,把正方形分成兩個完全一樣的三角形,圓的直徑就是三角形的底,圓的半徑就是三角形的高,根據S三角形＝底×高÷2得出一個三角形的面積,再乘二,就等於正方形的面積

2、正方形的對角線恰好就是圓的直徑

所以正方形的邊長a=√2r

周長l=4√2r

面積S=2r^2



擴展資料

計算方法

正方形面積=對角線×對角線÷2

S=對角線×對角線÷2

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的長方形。在同一平面內：四條邊都相等且一個角是直角的四邊形是正方形。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角為直角的菱形是正方形。 四邊形對角線相等且互相垂直平分.

己知圓的半徑，可以求岀圓裡的正方形面積=直徑X直徑。