有六百種左右證明方法

據不完全統計，古往今來有關勾股定理的證明有600種左右。著名的有趙爽弦圖法（面積關系），歐幾里得法（全等三角形），總統證法（面積關系），達芬奇法，相似三角形法等。

證法一：

這是最簡單精妙的證明方法之一，幾乎不用文字解釋，可以說是無字證明。如圖所示，左邊是4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形。



勾股定理證明最簡單的方法證法一

圖形變換後面積沒有變化，左邊大正方形的邊長是直角三角形的斜邊c，面積是c2；右邊圖形可分割為兩個正方形，它們的邊長分別為直角三角形的兩條直角邊a和b，面積就是a2＋b2，于是a2＋b2＝c2。

圖中左邊的“弦圖”最早出現在公元222年的中國數學家趙爽所著《勾股方圓圖注》，趙爽是中國數學史上證明勾股定理的第一人。2002年8月，在北京召開的國際數學家大會，標誌著中國數學進入嶄新的時代，大會會徽就是這個“弦圖”，寓意中國古代數學取得的重要成果。

證法二：





勾股定理證明最簡單的方法證法二

證法三：

這一證法涉及到圓內相交弦定理：m·n＝p·q（如左圖），再看AB和CD垂直的情況，相交弦定理仍然成立（如右圖），因此(c－a)(c＋a)＝b2。即得c2－a2＝b2于是，a2＋b2＝c2。



勾股定理，公式表達為：a²+b²=c²，其中a、b分別為直角邊，c直角三角形的斜邊。譬如a=3，b=4，那麼得c=5。這個三角形的面積S=ab/2=3×4/2=6。

勾股定理是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。中國古代稱直角三角形為勾股形，並且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

1. 數學歸納法：從特殊情況開始，逐步推廣到一般情況，從而證明勾股定理。

2. 極限法：令三角形的邊長逐漸增大，當邊長無限大時，三角形變成直角三角形，從而證明勾股定理。

3. 幾何證明法：將三角形拆分成兩個直角三角形，利用直角三角形的性質，證明勾股定理。

勾股定理的證明方法如下：

1、以a b為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等於2分之一ab。

2、AEB三點在一條直線上，BFC三點在一條直線上，CGD三點在一條直線上。

3、證明四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形後即可推出勾股定理。

用無窮級數證明。

用高斯公式證明