一、 等差數列有關概念　　 等差數列

　　如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。

　　 通項公式

　　等差數列的通項公式為：an=a1+(n-1)d (1)

　　 前n項和公式

　　前n項和公式為：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)

　　以上n均屬於正整數。

　　 推論

　　1.從(1)式可以看出，an是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

　　2. 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}

　　3.若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差數列，等等。

　　若m+n=2p,則am+an=2ap

　　4.其他推論

　　和＝（首項＋末項）×項數÷2

　　項數＝（末項-首項）÷公差＋1

　　首項=2和÷項數-末項

　　末項=2和÷項數-首項

　　末項=首項+（項數-1）×公差

　　推論3證明

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　如am+an=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d

　　=2a1+(m+n-2)d

　　同理得，

　　ap+aq=2a1+(p+q-2)d

　　又因為

　　m+n=p+q ;

　　a1,d均為常數

　　所以

　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq

　　注：1.常數列不一定成立

　　2.m,p,q,n大於等於自然數

　　 等差中項

　　在等差數列中，等差中項：一般設為Ar，Am+An=2Ar,所以Ar為Am，An的等差中項，且為數列的平均數。

　　且任意兩項am，an的關系為：an=am+(n-m)d

　　它可以看作等差數列廣義的通項公式。