正方體的體對角線公式是L = 根號3 × a，用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正六面體，也稱立方體、正方體。正六面體是一種側面和底面均為正方形的直平行六面體，即稜長都相等的六面體。正六面體是特殊的長方體。
正六面體的動態定義是：由一個正方形向垂直於正方形所在面的方向平移該正方形的邊長而得到的立體圖形。體對角線是連接稜柱上下底面的不在同一側面的兩頂點的連線
如下圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，長、寬、高分別為a,b,c, 體對角線為l. 由長方體的性質可知，三角形B'C'D'和三角形BB'D'都是直角三角形。
連續運用勾股定理，在直角三角形B'C'D'中，B'D'^2=a^2+b^2。在直角三角形BB'D'中，l^2=B'D'^2+c^2=a^2+b^2+c^2，從而得到長方體的體對角線公式：l=根號(a^2+b^2+c^2). 同理，可以求得長方體的其它體對角線，且它們是相等的。
比如：長、寬、高分別為2, 3, 5的長方體，它的體對角線長為：根號(2^2+3^2+5^2)=根號38.
而正方體中，a=b=c，所以正方體的體對角線l=根號(a^2+b^2+c^2)=根號(3a^2)=(根號3) a. 也可以用上面推導長方體的體對角線公式的方法，如下圖，再推導一次。
比如：稜長為2的長方體，它的體對角線長為：根號(2^2+2^2+2^2)=根號12=2倍根號3.
體對角線公式，最多被用於解答“一個箱子能放進多長的木棍”的問題。比如：
一個長、寬、高分別是3，4，5的長方體木箱，能放進一根長為7的木棍嗎？如果要把這根木棍放進一個正方體的木箱，正方體的稜長至少是多少？(保留一位小數)
解決這個問題，要先求長方體木箱的體對角線，l=根號(a^2+b^2+c^2)=根號(9+16+25)=5根號2。然後比較長方體木箱的體對角線和木棍的長的大小。前者更大，就放得進，後者更大，就放不進。因為5根號2>7，所以這個長方體木箱能放進一根長為7的木棍。
第二個問題是一個不等式問題，設正方體的邊長為a, 則正方體的體對角線為(根號3) a, 要使正方體的體對角線的長不比木棍的長小，可以列不等式：(根號3) a>=7. 從而a>=7/(根號3)約=4.1。注意，這裡一定要用進一法，不能用四捨五入法取近似值。所以要把這根木棍放在一個正方體的木箱，正方體的稜長至少是4.1.

體對角線公式是：l=根號(a^2+b^2+c^2). 其中，l是長方體的體對角線長；a,b,c分別是長方體的長、寬、高。特別的，稜長為a的正方體的體對角線公式為：l=(根號3
正方體的體對角線公式是L = 根號3 × a，用六個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫正六面體，也稱立方體、正方體。正六面體是一種側面和底面均為正方形的直平行六面體，即稜長都相等的六面體。正六面體是特殊的長方體。
正六面體的動態定義是：由一個正方形向垂直於正方形所在面的方向平移該正方形的邊長而得到的立體圖形。體對角線是連接稜柱上下底面的不在同一側面的兩頂點的連線
如下圖，長方體ABCD-A'B'C'D'中，長、寬、高分別為a,b,c, 體對角線為l. 由長方體的性質可知，三角形B'C'D'和三角形BB'D'都是直角三角形。
連續運用勾股定理，在直角三角形B'C'D'中，B'D'^2=a^2+b^2。在直角三角形BB'D'中，l^2=B'D'^2+c^2=a^2+b^2+c^2，從而得到長方體的體對角線公式：l=根號(a^2+b^2+c^2). 同理，可以求得長方體的其它體對角線，且它們是相等的。
比如：長、寬、高分別為2, 3, 5的長方體，它的體對角線長為：根號(2^2+3^2+5^2)=根號38.
而正方體中，a=b=c，所以正方體的體對角線l=根號(a^2+b^2+c^2)=根號(3a^2)=(根號3) a. 也可以用上面推導長方體的體對角線公式的方法，如下圖，再推導一次。
比如：稜長為2的長方體，它的體對角線長為：根號(2^2+2^2+2^2)=根號12=2倍根號3.
體對角線公式，最多被用於解答“一個箱子能放進多長的木棍”的問題。比如：
一個長、寬、高分別是3，4，5的長方體木箱，能放進一根長為7的木棍嗎？如果要把這根木棍放進一個正方體的木箱，正方體的稜長至少是多少？(保留一位小數)
解決這個問題，要先求長方體木箱的體對角線，l=根號(a^2+b^2+c^2)=根號(9+16+25)=5根號2。然後比較長方體木箱的體對角線和木棍的長的大小。前者更大，就放得進，後者更大，就放不進。因為5根號2>7，所以這個長方體木箱能放進一根長為7的木棍。
第二個問題是一個不等式問題，設正方體的邊長為a, 則正方體的體對角線為(根號3) a, 要使正方體的體對角線的長不比木棍的長小，可以列不等式：(根號3) a>=7. 從而a>=7/(根號3)約=4.1。注意，這裡一定要用進一法，不能用四捨五入法取近似值。所以要把這根木棍放在一個正方體的木箱，正方體的稜長至少是4.1.

體對角線公式是：l=根號(a^2+b^2+c^2). 其中，l是長方體的體對角線長；a,b,c分別是長方體的長、寬、高。特別的，稜長為a的正方體的體對角線公式為：l=(根號3