齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數；即 n-r(A)。
線性方程組主要討論的問題是：
①一個方程組何時有解。
②有解方程組解的個數。
③對有解方程組求解，並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A)=秩(增廣矩陣)；若秩(A)=秩=r，則r=n時，有唯一解；r<n時，有無窮多解；可用消元法求解。
擴展資料：
如果一個一次方程中只包含一個變量（x），那麼該方程就是一元一次方程。如果包含兩個變量（x和y），那麼就是一個二元一次方程，以此類推。
因為在笛卡爾座標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變量的乘積。且方程中必須包含一個變量，因為如果沒有變量只有常數的式子是代數式而非方程式。
因為線性的獨特屬性，在同類方程中對線性函數的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。
線性方程在應用數學中有重要規律。使用它們建立模型很容易，而且在某些情況下可以假設變量的變動非常小，這樣許多非線性方程就轉化為線性方程。
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數
即 n-r(a)
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數；即 n-r(A)
1、線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組)。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。
2、xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。
3、稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱(c1，c2，…，cn)為一個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱(c1，c2，…，cn)為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解(0，0，…，0)。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。
4、線性方程組主要討論的問題是:
這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解，則秩(A)=秩(增廣矩陣);若秩(A)=秩=r，則r=n時，有唯一解;r<n時，有無窮多解;可用消元法求解。
5、當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
6、克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。
7、線性方程組有廣泛應用，熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數；即 n-r(A)。
線性方程組主要討論的問題是：
①一個方程組何時有解。
②有解方程組解的個數。
③對有解方程組求解，並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A)=秩(增廣矩陣)；若秩(A)=秩=r，則r=n時，有唯一解；r<n時，有無窮多解；可用消元法求解。
擴展資料：
如果一個一次方程中只包含一個變量（x），那麼該方程就是一元一次方程。如果包含兩個變量（x和y），那麼就是一個二元一次方程，以此類推。
因為在笛卡爾座標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數或者是一個常數和一個變量的乘積。且方程中必須包含一個變量，因為如果沒有變量只有常數的式子是代數式而非方程式。
因為線性的獨特屬性，在同類方程中對線性函數的解決有疊加作用。這使得線性方程最容易解決和推演。
線性方程在應用數學中有重要規律。使用它們建立模型很容易，而且在某些情況下可以假設變量的變動非常小，這樣許多非線性方程就轉化為線性方程。
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數
即 n-r(a)
齊次線性方程組的解空間的維數即基礎解系所含向量的個數；即 n-r(A)
1、線性方程組是各個方程關於未知量均為一次的方程組(例如2元1次方程組)。對線性方程組的研究，中國比歐洲至少早1500年，記載在公元初《九章算術》方程章中。
2、xj表未知量，aij稱係數，bi稱常數項。
3、稱為係數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱(c1，c2，…，cn)為一個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱(c1，c2，…，cn)為非零解。若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解(0，0，…，0)。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。
4、線性方程組主要討論的問題是:
①一個方程組何時有解。
②有解方程組解的個數。
③對有解方程組求解，並決定解的結構。
這幾個問題均得到完滿解決:所給方程組有解，則秩(A)=秩(增廣矩陣);若秩(A)=秩=r，則r=n時，有唯一解;r<n時，有無窮多解;可用消元法求解。
5、當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解;解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。
6、克萊姆法則(見行列式)給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。
7、線性方程組有廣泛應用，熟知的線性規劃問題即討論對解有一定約束條件的線性方程組問題。