首先分母分解因式。

然後拆分成各因式為分母的分式和，分子用待定係數

在有意義的情況下，是任何一個賦值都會滿足的，因為本身有理式的拆分就是一個恆等式求解的過程，也就是設a(x)=a(x)，那麼你無論給左右兩邊取什麼值，只要這個值在a(x)的定義域內，該等式一定成立的。

而且如果不采用賦值法的話，就直接進行同分，最後我們用到的定理叫做多項式恆等定理，效果是一樣的。



不定積分與定積分之間的關系：

根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這裡要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。

一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分。

若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

不定積分是大學數學中的重要內容，被積分函數多種多樣，文章將對有關三角函數的部分做一個梳理。

簡單三角函數不定積分

例如sinx的不定積分

sinx=(1-cos2x)/2

∫sinx dx

=∫(1-cos2x)/2 dx

=1/2 - 1/2·∫cos2xdx

=1/2 - 1/4·∫cos2xd(2x)

=1/2 - 1/4·sin2x+C

對於簡單的三角函數，我們需要牢記一些公式，如下

∫sinx dx = -cos x + C

∫cosx dx = sinx + C

∫tanx dx = ln |secx| + C

∫cotx dx = ln |sinx| + C

∫secx dx =ln |secx + tanx| + C

∫cscxdx = ln |cscx - cotx| + C

∫sinx dx =1/2x - 1/4 sin 2x + C

∫cosx dx =1/2 + 1/4sin2x + C

∫tanx dx =tanx – x + C

∫cotx dx =- cotx – x + C

∫secx dx =tanx + C

∫cscx dx =- cotx + C

以上公式在實際積分的應用，主要以配湊出目標函數，配湊出如下形式後，我們即可進行常規形式的積分。



三角換元法在積分中的應用

用三角換元主要有以下三種形式，其特點顯而易見，就是根號下平方和差形式，這時採用換元法即可去掉根號，簡化運算。



萬能代換除特殊情況，一般是不輕易使用的。因為我們可以看出，代換後函數形式實際是比較複雜的。



此外，還有以下三種情況，需要我們根據形式的判斷，選擇換元形式和配湊目標