對數函數 一般地，如果a（a大於0，且a不等於1）的b次冪等於N，那麼數b叫做以a為底N的對數，記作log aN=b,其中a叫做對數的底數，N叫做真數。

真數式子沒根號那就只要求真數式大於零,如果有根號,要求真數大於零還要保證根號裡的式子大於零， 底數則要大於0且不為1 對數函數的底數為什麼要大於0且不為1 在一個普通對數式裡 a0,或=1 的時候是會有相應b的值的。但是，根據對數定義: logaa=1；如果a=1或=0那麼logaa就可以等於一切實數（比如log1 1也可以等於2，3，4，5，等等）第二，根據定義運算公式：loga M^n = nloga M 如果a0,那麼這個等式兩邊就不會成立 （比如，log(-2) 4^(-2) 就不等於(-2)*log(-2) 4；一個等於4，另一個等於-4） 對數函數的一般形式為 y=log(a)x，它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=a^y。因此指數函數裡對於a的規定，同樣適用於對數函數。下圖給出對於不同大小a所表示的函數圖形： 可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關於直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。（1） 對數函數的定義域為大於0的實數集合。（2） 對數函數的值域為全部實數集合。（3） 函數圖像總是通過（1，0）點。（4） a大於1時，為單調增函數，並且上凸；a小於1大於0時，函數為單調減函數，並且下凹。（5） 顯然對數函數無界。對數函數的常用簡略表達方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）lg(b)=log(10)(b) （3）ln(b)=log(e)(b) 對數函數的運算性質： 如果a〉0，且a不等於1,M0,N0，那麼： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n屬於R） （4）log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬於R） 對數與指數之間的關系 當a大於0,a不等於1時,a的X次方=N等價於log(a)N 這裡已經很詳細了，我再給你補幾個 log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n屬於R） 換底公式 （很重要） log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然對數 以e為底 lg 常用對數 以10為底