幾何，就是研究空間結構及性質的一門學科。它是數學中最基本的研究內容之一，與分析、代數等等具有同樣重要的地位，並且關系極為密切。幾何學發展歷史悠長，內容豐富。它和代數、分析、數論等等關系極其密切。幾何思想是數學中最重要的一類思想。暫時的數學各分支發展都有幾何化趨向，即用幾何觀點及思想方法去探討各數學理論。常見定理有勾股定理，歐拉定理，斯圖爾特定理等。

數學儘管在古希臘之前已出現了數千年(若把原始人的計數也算在內,那時間就更長了),但此前的數學屬於經驗數學,到了古希臘,數學才發展為演繹數學。作為一個獨立知識體系的數學起源於古希臘,自它誕生之日起的兩千多年來,數學家們一直在追求真理,而且成就輝煌古希臘數學的最高成就體現在亞歷山大時期歐幾里得(約公元前323~前235)的不朽著作《幾何原本》中。

在雅典時期對數學作出突出貢獻的主要有畢達哥拉斯(約公元前560～前480）學派和智者學派。前者最著名的成就是對勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理）的證明和無理數根號2的發現;後者則提出了三個著名的幾何作圖難題,吸引了當時和後世無數的數學家為之苦心鑽研,直到近代才證明出這些作圖是不可能的。但數學家們在研究過程中卻獲得了不少理論成果,如發現了二次曲線和數學證明的窮竭法等。

古希臘數學的最高成就體現在亞歷山大時期歐幾里得(約公元前323～前235)的不朽著作《幾何原本》之中。該書把前人的數學成果用公理化方法加以系統的整理和總結,即從若干個簡單的公理出發,以嚴密的演繹邏輯推導出467個定理,從而把初等幾何學知識構成為一個完整的理論體系。

《幾何原本》為古希臘科學和後世西方學術的發展起了重要的示範作用。與歐幾里得同時代的阿波羅尼(約公元前262～前190)所著《圓錐曲線》也是一部古希臘傑出的數學著作。他用平面截圓錐體而得到各種二次曲線,橢圓、拋物線、雙曲線是由他命名的。《幾何原本》存在著一些結構上的缺陷，但這絲毫無損於這部著作的崇高價值。它的影響之深遠．使得“歐幾里得”與“幾何學”幾乎成了同義語。它集中體現了希臘數學所奠定的數學思想、數學精神，是人類文化遺產中的一塊瑰寶。

也是同一時代的阿基米德(約公元前287～前212）研究出了求球面積和體積、弓形面積以及拋物線、螺線所圍面積的方法。他用窮竭法解決了許多難題,還用圓錐曲線的方法解了一元二次方程。

1.不用代數方法,用純幾何方法2.解題效率高,說白了就是算的快3.對於複雜圖形腦子有清晰的思路4.畫輔助線的效率,就是關鍵輔助線5.不是憑經驗畫輔助線,而是通過必然的邏輯分析畫出.6.通過邏輯分析得出的解題思路,一步到位.7.做任何幾何題都像計算題一樣暫時想出這麼多,純屬個人觀點