1、設A是n階方陣，如果存在數m和非零n維列向量x，使得Ax=mx成立，則稱m是A的一個特徵值。

2、設A為n階矩陣，根據關係式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特徵多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特徵值（包括重特徵值）。將求出的特徵值λi代入原特徵多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特徵值λi的特徵向量。

擴展資料：

描述正方形矩陣的特徵值的重要工具是特徵多項式，λ是A的特徵值等價於線性方程組(A – λI) v = 0 （其中I是單位矩陣）有非零解v (一個特徵向量)，因此等價於行列式|A – λI|=0。

函數p(λ) = det(A – λI)是λ的多項式，因為行列式定義為一些乘積的和，這就是A的特徵多項式。矩陣的特徵值也就是其特徵多項式的零點。

一個矩陣A的特徵值可以通過求解方程pA(λ) = 0來得到。 若A是一個n×n矩陣，則pA為n次多項式，因而A最多有n個特徵值。 反過來，代數基本定理說這個方程剛好有n個根，如果重根也計算在內的話。

所有奇數次的多項式必有一個實數根，因此對於奇數n，每個實矩陣至少有一個實特徵值。在實矩陣的情形，對於偶數或奇數的n，非實數特徵值成共軛對出現。

||A-xE|=

2-x 3

2 1-x

=(2-x)(1-x)-6

=x^2-3x-4

=(x+1)(x-4)

所以特徵值是-1,4

-1對應的特徵向量：

(A+E)x=0的係數矩陣為

3 3

2 2

基礎解係為[-1 1]'，

所以-1對應的特徵向量為[-1 1]'

對應的特徵向量：

(A-4E)x=0的係數矩陣為

-2 3

2 -3

基礎解係為[3 2]'

所以4對應的特徵向量為[3 2]'

擴展資料：

特徵向量對應的特徵值是它所乘的那個縮放因子。

特徵空間就是由所有有著相同特徵值的特徵向量組成的空間，還包括零向量，但要注意零向量本身不是特徵向量。

線性變換的主特徵向量是最大特徵值對應的特徵向量。

特徵值的幾何重次是相應特徵空間的維數。

有限維向量空間上的一個線性變換的譜是其所有特徵值的集合