1/x的導數是-1/x^2。

解：由導數的運算法則(u/v)=(u*v-u*v)/(v^2)可得，

(1/x)=(1*x-1*x)/x^2=-1/x^2

即1/x的導數是-1/x^2。 擴展資料

　　1、導數的四則運算法則

　　（1）(u±v)'=u'±v'

　　（2）(u*v)'=u'*v+u*v'

　　（3）(u/v)'=(u'*v-u*v')/(v^2)

　　2、簡單函數的導數值

　　(x)'=1、(a^x)'=a^x*lna，(e^x)'=e^x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx、(lnx)'=1/x

x分之一的導數是負的x的平方分之一。要回答這個問題我們要回憶一下基本初等函數的求導公式，其中有-個函數是y=ⅹ^n(n可為任意實數)這個函數的導數是nx^(n一1)。那x分之一可寫成x^(一1)，根據公式就有x^(-1)的導數是一x^(一2)，解答完畢。

X分之一函數是冪函數。冪函數求導公式： 原函數為y=x^n，導函數為y'=nx^(n-1)。設y=1/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。導數（Derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函數y=f（x）的自變量x在一點x0上產生一個增量Δx時，函數輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'（x0）或df（x0）/dx。對於可導的函數f(x)，x↦f'(x)也是一個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。