在數學運算中，已經規定0不可以做除數，也就是說任何數除以0都是沒意義的，就是0除以0也沒有意，只有兩個無限趨於0的數的比值存在時羅比塔法裡的0/0型才有意義。所以說，1的無窮次方雖然存在，且等於1，但1的無窮次方除以0確沒意義，也就更談不上1的無窮次方除以0的極限了。因為，這裡的數學形式是0做了除數。

1的無窮次極限利用e^lim[g(x)lnf(x)] 與e^a，a=limf(x)g(x)轉化後，可先化簡，再利用洛必達法則或者等價無窮小等來求極限。

1的無窮次方是極限未定式的一種，未定式是指如果當x→x0(或者x→∞)時，兩個函數f(x)與g(x)都趨於零或者趨於無窮大，那麼極限lim [f(x)/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把這種極限稱為未定式，也稱未定型。未定式通常用洛必達法則求解。

擴展資料：

極限的性質：

1、唯一性：若數列的極限存在，則極限值是唯一的，且它的任何子列的極限與原數列的相等。

2、有界性：如果一個數列’收斂‘（有極限），那麼這個數列一定有界。但是，如果一個數列有界，這個數列未必收斂。例如數列 ：“1，-1，1，-1，……，(-1)n+1

證明：

im f(x)^g(x)

=lim e^[in(f(x)^g(x))]

=lim e^[g(x)inf(x)]

=e^[lim [g(x)inf(x)] ]

知道im f(x)^g(x)是關於x的1的無窮次方類型的極限

所以f(x)->1 ,g(x)->∞

所以inf(x)->0

我們已經知道當t->0時，e^t-1 -> t

我們令t=inf(x),則e^inf(x)-1 -> inf(x)

所以 inf(x) 與 e^inf(x)-1 (即f(x)-1) 為等價無窮小

所以，

im f(x)^g(x)

=e^[lim [g(x)inf(x)] ]

=e^[lim g(x)[f(x)-1] ]