根據以上討論，Z變換和頻譜是同一類概念，二者之間僅僅是一種符號的代換，因此，Z變換具有與頻譜相同的性質。在數據處理中，根據實際問題的需要和處理上的方便，可以從Z變換和頻譜中任選其一。

1.線性疊加信號的Z變換

若

物探數字信號分析與處理技術

式中收斂域(R-，R+)為收斂域(Rx-，Rx+)和收斂域(Ry-，Ry+)的公共收斂域，即

R-=max［Rx-，Ry-］，R+=min［Rx+，Ry+］

2.移位信號的Z變換

離散序列x(n)，其中n表示時間，延遲時間τ發出這個信號，便得到x(n-τ)，我們稱x(n-τ)為x(n)的時移信號或移位信號。移位信號的Z變換與原來信號的關系就是時移定理:

若x(n)X(Z)，則移位信號

反之ZτX(Z)所對應的信號是x(n-τ)。

例 設y(n)Y(Z)，求Z3y(z)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的信號。

按照時移定理，Z3y(Z)所對應的信號為y(n-3)，y(Z)+6Zy(Z)+7Z5y(Z)所對應的信號為y(n)+6y(n-1)+7y(n-5)。

3.負冪(翻轉信號)的Z變換

若離散序列

x(-n)可視為x(n)的翻轉信號，則

物探數字信號分析與處理技術

4.序列與指數相乘

若

則

5.微分

若

則

6.共軛信號的Z變換

若

則

Z變換具有許多重要的特性：如線性、時移性、微分性、序列卷積特性和復卷積定理等等。這些性質在解決信號處理問題時都具有重要的作用。其中最具有典型意義的是卷積特性。由於信號處理的任務是將輸入信號序列經過某個（或一系列各種）系統的處理後輸出所需要的信號序列，因此，首要的問題是如何由輸入信號和所使用的系統的特性求得輸出信號。