三角形中線的交點到底邊中點的距離是中線的三分之一,

方法

以該線段為中線做一任意三角形,畫出三角形的另一條中線,那麼兩中線交於點a,以該點為圓心,該線段到三角形底邊的距離為半徑做圓,交於該線段於點b,則點a,b就是該線段的三等分點.

尺規做三等分點

方法一：

現已知線段ab，要求作出ab的三等分點f,e。

步驟：做以ab為中線的三角形（方法如下：任意延長ab至點c，以b為圓心，截取hb=bc。分別以h，c為圓心，hc為半徑畫弧，交hc垂直平分線於g，g1。連接agg1，為三角形。）

做ag1垂直平分線，交ab於e，則eb=1/3ab。

e為圓心，be半徑，畫圓與ab交於f。

e，f即是線段ab的三等分點。

方法二：

已知ab線段，做ab為底的等邊三角形，做ab的垂直平分線，設上面一點是c，再做bc的垂直平分線，兩平分線相交d吧，設ab中點為e，那麼de是ec的三分之一，延長ce，然後取ef等於ed，可以看出三角形adf是等邊三角形，做ad的垂直平分線，交ae於一點，設為g，ag就是ab的三分之一，如上做另一邊的三分之一，即可。

方法三：

把已知線段的一個端點作為頂點,任意作延長線,在延長線上從頂點開始任意截取相等的連續的三段,形成另一條線段,然後把已知線與你作的線段的另一個端點相連,形成三角形,過三等分點做底邊的平行線,交已知線段上的點就是所要的三等分點.

方法四：

已知線段ab，將ab線段四等分，分別為a,c,d,e,b。以acd為直徑畫圓，再以cdeb為直徑畫圓，兩圓交點為點f，過f點作ab的垂線交ab於點f，點f即為線段ab的三等分點。

等邊三角形三等分點的性質？

等邊三角形三等分點都是角和對應邊的垂直平分線，並且三條平分線相等。因為，等邊三角形的三個內角都是六十度，那麼它的三條邊的中點的垂直線剛好把它對應的角平分，這樣它的每條邊的垂直平分線可以把這個等邊三角形分成兩個相等的直角三角形。

等邊三角形三等分點是分別是三條底邊上中線的相交點。