假設有一個物體在時刻$t_1$和時刻$t_2$之間，從位置$x_1$移動到位置$x_2$，則可以根據運動學公式推導出$x_1 - x_2 = at^2$的關系。

首先，根據一元一次方程的定義，我們可以將$x_1 - x_2 = at^2$轉化為$x_1 = x_2 + at^2$的形式。

其次，根據勻加速直線運動的公式，物體在時刻$t_1$和時刻$t_2$之間的位移為：

$\Delta x = \frac{1}{2}(v_1 + v_2) \Delta t$

其中，$v_1$和$v_2$分別表示物體在時刻$t_1$和$t_2$的速度，$\Delta t = t_2 - t_1$表示時間間隔。

由於這是勻加速直線運動，因此可以使用初速度$v_1$、末速度$v_2$和加速度$a$之間的關係式$v_2 = v_1 + a\Delta t$將上式中的$v_2$表示為$v_1 + a\Delta t$，代入上式得到：

$\Delta x = \frac{1}{2}(v_1 + v_1 + a\Delta t)\Delta t$

化簡得：

$\Delta x = v_1\Delta t + \frac{1}{2}a\Delta t^2$

根據定義，位移$\Delta x = x_2 - x_1$，時間間隔$\Delta t = t_2 - t_1$，初速度$v_1 = 0$（假設物體在時刻$t_1$的速度為0），代入上式得到：

$x_2 - x_1 = \frac{1}{2}at^2$

將上式轉化為$x_1 - x_2 = at^2$即可得到題目中的關係式。