這和勾股定理一點關系沒有，不就是利用正弦就可以算出

短的直角邊=斜邊x sin 30度=斜邊/2

長得直角邊=斜邊x cos 30度=斜邊* 根號3/2

所以比就是1:1/2 : 根號3/2

已知在直角梯形abcd中，ab=bc=2ad，內有一點p，且pa=1,pb=2,pc=3,求梯形abcd的面積 過p作pe⊥ab，pf⊥bc 設ad為a，則ab=bc=2a ∴s直角梯形 ＝（a＋2a）×2a＝ 3a2 設∠pbc＝∠α，∠pcb＝∠β，∠pab=∠θ 可得兩個方程組

① 2cosα＋3cosβ＝2a ③2sinα＋cosθ＝2a

② 2sinα＝3sinβ

④2cosα＝sin θ 先解①② 由①得3cosβ＝2a－2cosα 兩邊平方（②也兩邊平方） 得到9 cos2β＝（2a－2cosα）2 9 sin2β＝（2 sinα）2 兩式相加9＝（2a－2cosα）2 ＋（2 sinα）2 化簡得8acosα＝4a2 －5 同理，由③④得8acosα＝4a^2 ＋3 再和上面一樣兩邊平方，再相加（自己化簡一下吧）

得16a^4 －40 a^2 ＋17＝0 解這個二元一次方程，設a^2 ＝x 得x1＝ a^2＝（5＋2√2）/4 x2＝ a^2＝（5－2√2）/4 注：√即為根號 ∴s直角梯形＝ 3a^2 ＝（15＋6√2）/4 或（15－6√2）/4

應滿足一個公式：勾的平方加上股的平方等於弦的平方。

在直角三角形中，有一種特別的，其短的那條直角邊與長的直角邊和斜邊，分別叫勾、股、弦，這三條邊的比值也必須為3:4:5。

如：在30度、60度、90度的直角三角形中，勾股定理的三邊長的比值：

c:a:b=1:√3:2
f:d:e=1:1:√2

a² +c²=b²
c/b=1/2,
a/b=√3/2
a/c=√3
d² +f²=e²
d/e=√2/2
f/e=√2/2
d/f=1