三維坐標表示的向量相乘分點乘和叉乘，點乘算法：a（x1,y1,z1），b（x2,y2,z2），a·b=（x1x2,y1y2,z1z2）。叉乘算法：a（x1,y1,z1），b（x2,y2,z2），a×b=（y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2）。

點積在數學中，又稱數量積，是指接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。向量積，又稱叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。

向量a（x1，y1），向量b（x2，y2)

向量a點乘向量b等於x1x2＋y1y2

實數λ和向量a的叉乘乘積是一個向量，記作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；當λ<0時，λa的方向與a的方向相反；當λ=0時，λa=0，方向任意。當a=0時，對於任意實數λ，都有λa=0。

注：按定義知，如果λa=0，那麼λ=0或a=0。

實數λ叫做向量a的係數，乘數向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。

當 |λ| >1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上伸長為原來的|λ|倍

當|λ|<1時，表示向量a的有向線段在原方向（λ>0）或反方向（λ<0）上縮短為原來的 |λ|倍。

實數p和向量a的點乘乘積是一個數。

數與向量的乘法滿足下面的運算律

結合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。

向量對於數的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.

數對於向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.

數乘向量的消去律：① 如果實數λ≠0且λa=λb，那麼a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那麼λ=μ。

需要注意的是：向量的加減乘（向量沒有除法）運算滿足實數加減乘運算法則。