等比數列的單調性有以下規律:當首項a1大於零且公比q>l時，這個等比數列是單調增的；

當首項a1>0，且公比q大於0且小於1時，這個等比數列是單調遞減的；當a1<0且公比q>1時，數列單調減，當a1<0且公比q大於0小於1時列單調增；當公比q<0時數列是擺動的。

等比數列單調性如何判斷呢？

如果一個數列是正項等比數列，那麼，當公比q大於1時，隨著項數的增加，對應的項越來越大，此時，等比數列為單調遞增的數列，當公比q小於一大於零時，隨著項數的增加，對應的項逐漸減小，那麼這樣的等比數列為遞減數列。當公比為負值時，說明數到是正負相間的。

首項為正

（1）公比q＞1，單調遞增；

（2）q=1無單調性；

（3）0＜q＜1,單調遞減；

（4）q＜0,，無單調性。

首項為負

（1）公比q＞1，單調遞減；

（2）q=1無單調性；

（3）0＜q＜1,單調遞增；

（4）q＜0,，無單調性

等比數列：首項為正,公比大於1,單調遞增；首項為負,公比小於1大於零,單調遞減.

數列單調性可以直接使用原始的定義D(n)=a[n]-a[n-1]，轉化為一個關於n的表達式(或者稱函數)進行判斷。

一個數列，如果從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項，這樣的數列叫作擺動數列，如果數列{an}的各項都相等，那麼這個數列叫作常數列。

數列的函數理解：

①數列是一種特殊的函數。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。

②用函數的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函數有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。圖像法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。