1、a*a的轉置可以表示為：AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩陣A乘以A的轉置等於A的行列式的平方。2、轉置是一個數學名詞。直觀來看，將A的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。
一個矩陣M, 把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列，等等。直到最末一行變為最末一列，從而得到一個新的矩陣N。這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣A的行和列對應互換。3、矩陣轉置的主要性質：實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。 n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。
4、線性變換及其所對應的對稱，在現代物理學中有著重要的角色。例如，在量子場論中，基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示，具體來說，即它們在旋量群下的表現。 內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示，在費米子的物理描述中，是一項不可或缺的構成部分，而費米子的表現可以用旋量來表述。
5、正交矩陣：如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。 儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
正交矩陣的一個重要性質就是它的轉置矩陣就是它的逆矩陣。
1、a*a的轉置可以表示為：AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2即矩陣A乘以A的轉置等於A的行列式的平方。2、轉置是一個數學名詞。直觀來看，將A的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。
一個矩陣M, 把它的第一行變成第一列，第二行變成第二列，等等。直到最末一行變為最末一列，從而得到一個新的矩陣N。這一過程稱為矩陣的轉置。即矩陣A的行和列對應互換。3、矩陣轉置的主要性質：實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。
實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。 n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。若λ0具有k重特徵值 必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。
4、線性變換及其所對應的對稱，在現代物理學中有著重要的角色。例如，在量子場論中，基本粒子是由狹義相對論的洛倫茲群所表示，具體來說，即它們在旋量群下的表現。 內含泡利矩陣及更通用的狄拉克矩陣的具體表示，在費米子的物理描述中，是一項不可或缺的構成部分，而費米子的表現可以用旋量來表述。
5、正交矩陣：如果AAT=E（E為單位矩陣，AT表示“矩陣A的轉置矩陣”）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。正交矩陣是實數特殊化的酉矩陣，因此總是正規矩陣。 儘管我們在這裡只考慮實數矩陣，這個定義可用於其元素來自任何域的矩陣。
正交矩陣畢竟是從內積自然引出的，對於複數的矩陣這導致了歸一要求。正交矩陣不一定是實矩陣。實正交矩陣（即該正交矩陣中所有元都是實數）可以看做是一種特殊的酉矩陣，但是存在一種復正交矩陣，復正交矩陣不是酉矩陣。
正交矩陣的一個重要性質就是它的轉置矩陣就是它的逆矩陣。