一矩陣的平方不等於一矩陣

矩陣平方可以看成兩個矩陣相乘，結果是矩陣. 就算相乘之後行列都是1,那也是1階矩陣,1階矩陣可以看成數，但他也是矩陣

A^2=A,即是A^2-A=0，即A(A-E)=0，所以R(A)+(A-E)小於或等於n。又因為A+(E-A)=E，所以R(A)+(A-E)＝R(A)+R(E-A)大於或等於n，于是R(A)+(A-E)＝n。

由A(A-E)=0可知A-E的每一列都是Ax=0的解，類似地可以知道，A的每一列也都是(A-E)x=0的解，A的特徵值只能是1或0。

證明如下：設λ是A的任意一特徵值，α是其應對的特徵向量，則有Aα=λα, 于是(A^2-A)α=(λ^2-λ)α=0, 因為α不是零向量，于是只能有λ^2-λ＝0，所以λ＝1或λ=0。

不一定等於0，可以舉反例：0 10 0元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是複數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。兩個矩陣的乘法僅當第一個矩陣A的列數和另一個矩陣B的行數相等時才能定義。如A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個m×p矩陣。將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。擴展資料：當矩陣A的列數等於矩陣B的行數時，A與B可以相乘。矩陣C的行數等於矩陣A的行數，C的列數等於B的列數。乘積C的第m行第n列的元素等於矩陣A的第m行的元素與矩陣B的第n列對應元素乘積之和。矩陣範數除了正定性，齊次性和三角不等式之外，還規定其必須滿足相容性：║XY║≤║X║║Y║。所以矩陣範數通常也稱為相容範數。　如果║·║α是相容範數，且任何滿足║·║β≤║·║α的範數║·║β都不是相容範數，那麼║·║α稱為極小範數。對於n階實方陣(或複方陣)全體上的任何一個範數║·║，總存在唯一的實數k>0，使得k║·║是極小範數。

單位矩陣的平方還是單位矩陣，因為單位矩陣的平方就是單位矩陣乘以單位矩陣，單位矩陣乘以任何一個矩陣，只要是可以乘的情況下，他的結果仍然等於那個矩陣本身