sinhx和coshx的公式：sinhx=(e^x-e^(-x))/2，coshx=(e^x+e^(-x))/2。Sinhx和coshx是雙曲正弦和雙曲餘弦。

在數學中，雙曲函數是一類與常見的三角函數（也叫圓函數）類似的函數。最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數sinh和雙曲餘弦函數cosh，從它們可以導出雙曲正切函數tanh等，其推導也類似於三角函數的推導。雙曲函數的反函數稱為反雙曲函數。

定義：雙曲正弦sinhx=[e^x-e^(-x)]/2,

雙曲餘弦coshx=[e^x+e^(-x)]/2.

在高等數學裡應用，在中學數學裡面沒有用處。一般的，此二函數不能直接化成正、餘弦函數，但是在自變量和函數值都是複數的前提下，二者是可以互化的：sinh(ix)=isinx,cosh(ix)=cosx;.而且雙曲三角函數在電學、流體力學等有重要的應用。

cosh和sinh是雙曲函數，h並非自變量，所以(sinh)'=cosh，(cosh)'=sinh。

雙曲函數的定義域是實數，其自變量的值叫做雙曲角。雙曲函數出現於某些重要的線性微分方程的解中，譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

y=sinh x，定義域：R，值域：R，奇函數，函數圖像為過原點並且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，函數圖像關於原點對稱。

y=cosh x，定義域：R，值域：[1,+∞)，偶函數，函數圖像是懸鏈線，最低點是（0，1），在Ⅰ象限部分是嚴格單調遞增曲線，函數圖像關於y軸對稱。

擴展資料

y=tanh x，定義域：R，值域：(-1,1)，奇函數，函數圖像為過原點並且穿越Ⅰ、Ⅲ象限的嚴格單調遞增曲線，其圖像被限制在兩水平漸近線y=1和y=-1之間。

y=coth x，定義域：{x|x≠0}，值域：{y||y|>1}，奇函數，函數圖像分為兩支，分別在Ⅰ、Ⅲ象限，函數在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為y=1和y=-1。

y=sech x，定義域：R，值域：(0,1]，偶函數，最高點是(0,1)，函數在(0,+∞)嚴格單調遞減，(-∞,0)嚴格單調遞增。x軸是其漸近線。

y=csch x，定義域：{x|x≠0}，值域：{y|y≠0}，奇函數，函數圖像分為兩支，分別在Ⅰ、Ⅲ象限，函數在(-∞,0)和(0,+∞)分別單調遞減，垂直漸近線為y軸，兩水平漸近線為x軸。