做二次函數題，當涉及題目要求或實際問題時就要求取值範圍。

例如二次函數y=x的平方-2x-3，當1＜x≤3時，求y的取值範圍。

分析：先求出二次函數對稱軸x=1,當1＜x≤3時圖像在對稱軸x=1的右邊，由圖像知，當x=1時，y=-4,x=3時，y=0。

所以y的取值範圍是-4<y≤0

有兩種方法可以判斷：y=Ax平方+bx+c

第一個是根據圖像的性質，簡單點說，就是看a，a大於0，開口向上，有最小值，4a分之4ac-b的平方，a小於0，開口向下，有最大值，4a分之4ac-b的平方。

第二是根據對稱軸，負二a分之b，也是先看a，將對稱軸橫坐標代入式子求值。

二次函數的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

二次函數表達式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。

如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

二次函數的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數。開口向上或者向下的拋物線才是二次函數。拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

。 對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。

二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a>0時，拋物線開口向上；當a<0時，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小；|a|越小，則拋物線的開口越大。

一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右側。（可巧記為：左同右異）

常數項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交於(0, c）

本題要分類解決，若二次函數定義域為R，則值域與開口和頂點縱坐標有關。開口向上，頂點縱坐標值最小，開口向下，頂點縱坐標值最大。

若二次函數取值在區間上須考慮對稱軸與區間關系。若對稱軸不在區間上，函數值域是兩個端點值構成。若對稱軸在區間上，看開口，開口向上頂點最小，最大值看兩端點。開口向下結論反之。