如果微分方程的解中含有任意常數，且任意常數的個數與微分方程的階數相同，這樣的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因為y=x^2+c中有一個任意常數c，y'=x是一階微分方程，任意常數和階數相等，所以為通解。

y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是兩個任意常數且無法合并，y''是二階微分方程，階數與任意常數個數相等，故為通解。

.疏通解釋。

2.通曉理解。

3.通順易懂;明白了解。

4.通達穎悟。

[thoroughly understand] 透徹理解

疏通：

①疏浚開通：疏通河道。

②分析調解兩方意見，以免隔閡：託人疏通官方。

明白：

1.清楚;明確。

2.確實。

3.明淨;白淨。

4.清白;光明。

5.公然;顯然;不含胡。

6.了解;知道。

7.聰明;懂道理。

8.猶明證。

9.辯明;辯白。

10.了當。

對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（general solution）。

對於一個微分方程而言，其解往往不止一個，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統一形式，稱為通解（general solution）。對一個微分方程而言，它的解會包括一些常數，對於n階微分方程，它的含有n個獨立常數的解稱為該方程的通解。

通解

意思是對這些事情都表現得非常的了解，我們在這個世界之中，不管做任何的事情的時候，只有將一件事情了解的非常的透徹，整個人的生活才會變得更幸福，所做的所有的事情，才會有一個更加美好的答案。好好的，去感受生命。讓自己變得更加的聰明。

01《道德經》通解·章一

原文：

道可道也，非恆道也；名可名也，非恆名也。無，名萬物之始也；有，名萬物之母也。故，恆無慾也，以觀其眇；恆有欲也，以觀其所徼。二者同出，異名同謂，玄之又玄，眾眇之門。

注釋：

道：遵循、導引。

名：確定含義、定義。

欲：欲望，想做什麼。

眇：同妙；奧妙、妙用。

徼：揭發；引申為竅門。

通解：

道可道也，非恆道也；名可名也，非恆名也。

道可以遵循，人們遵循的道不是那個永恆不變的道；名字含義可以重新定義，名字含義不是永遠不變的。老子是想告訴人們事物的名稱是人起的，名字的含義是可變的，可以給相同事物起不同的名字；前人用“陰陽”命名道，而人們對“陰陽”的理解已經出現歧義；因此老子要重新命名道。開篇第一句是老子闡明重新解釋道的原因。

無，名萬物之始也；有，名萬物之母也。

“無”是給“萬物之始”起的名字，“有”是給“萬物之母”起的名字。萬物之始和萬物之母就是萬物本源。這是老子重新命名道；無和有是老子給萬物本源起的新名字，代替原先的陰和陽。

故，恆無慾也，以觀其眇；恆有欲也，以觀其所徼。

因此，永恆的“無”想做什麼，是考察道的奧妙所在；永恆的“有”想做什麼，是認識道的竅門所在。老子告訴人們，“無”和“有”是有欲的，通過考察它們的欲，可以發現道的奧秘。

二者同出，異名同謂，玄之又玄，眾眇之門。

無和有同時出現，性質相反、名稱相異，是構成同一個存在的兩個方面，它們相互作用而又相互作用，是天地萬物奧妙的大門。“玄”象形字，本義是絲線相互纏繞、相互作用。這是老子對“無和有”的屬性和關系的描述。

簡而言之，由於以前的人們沒有認真讀解老子定義的“無和有”，普遍忽視或不知道萬物本源也有“欲”；故解釋不通。

譯文：

道可以遵循，人們遵循的道不是那個永恆不變的道；名字含義可以重新定義，名字含義不是永遠不變的。“無”是給“萬物之始”起的名字，“有”是給“萬物之母”起的名字。因此，永恆的“無”想做什麼，是考察道的奧妙所在；永恆的“有”想做什麼，是認識道的竅門所在。無和有同時出現，性質相反、名稱相異，是構成同一個存在的兩個方面，它們相互作用而又相互作用，是天地萬物奧妙的大門。