取共軛是對複數而言：

若 a, b為實數，z=a + bj 為複數，其中：j=√(-1) 為虛數單位；

那麼複數 z 的共軛為：z* = a - bj ：

舉例：z = 2+3j，那麼z的共軛z*=2-3j

z=5-7j，那麼z*=5+7j

對一個復值函數： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是實值函數，x為實數，

那麼z(x)的共軛為：z*(x)=a(x) - jb(x)：

舉一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z*(x)=cosx - jsinx

共軛根式數學上的共軛：

共軛複數：實數部分相同而虛數部分互為相反數的兩個複數。

矩陣的共軛轉置：把矩陣轉置後，再把每一個數換成它的共軛複數。

自共軛矩陣：矩陣中每一個第i 行第j 列的元素都與第j 行第i 列的元素的共軛相等。

代數上的共軛與共軛複數類似，用來進行分母有理化。

共軛梯度法

共軛類

共軛指數

、共軛複數、共軛雙曲線等。e^a+1/e^a,如果a是實數其複共軛就是其本身，如果a=a+bi

e^(a+bi)+e^(-a-bi)=e^a(cosb+isinb)+e^-a(cosb-isinb)=(e^a+e^-a)cosb+isinb(e^a-e^-a)

其複共軛就是(e^a+e^-a)cosb-isinb(e^a-e^-a)，上面是實數也可歸結到這一結果，是它b=0時的特殊情況。