一般根據定義來證明。統計學上兩事件A和B獨立的定義為：P（AB）=P（A）*P（B），即兩事件的積事件的概率等於各事件概率之積。

判斷兩事件是否獨立，其關鍵是考察：事件A與事件B是否相互之間存在影響，A交B是否為空集，為空則獨立。

設A，B為隨機事件，若同時發生的概率等於各自發生的概率的乘積，則A，B相互獨立。一般地，設A1，A2，...，An是n(n≥2) 個事件，如果對於其中任意2個，任意3個，...，任意n個事件的積事件的概率，都等於各事件概率之積，則稱A1，A2，...，An相互獨立。

AB為空集，那麼AB相互獨立的。P(AB）=空集 只能說是A,B不能同時發生,也就是不相容，而A,B為不可能事件的話是P(A)=0 P(B)=0 ,不能說P(AB)是空集 另外P（AB）=0也不能推出AB為不可能事件。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是無；它是內部沒有元素的集合。可以將集合想象成一個裝有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身確實是存在的。擴展資料：對任意集合 A，空集是 A 的子集：∀A：Ø ⊆ A；對任意集合 A，空集和 A 的並集為 A：∀A：A ∪ Ø = A；對任意非空集合 A，空集是 A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，則Ø 真包含於 A。對任意集合 A，空集和 A 的交集為空集：∀A，A ∩ Ø = Ø；對任意集合 A，空集和 A 的笛卡爾積為空集：∀A，A × Ø = Ø；空集的唯一子集是空集本身：∀A，若 A ⊆ Ø ⊆ A，則 A= Ø；∀A，若A= Ø，則A ⊆ Ø ⊆ A。