cosx的導數是：-sinx。

分析過程如下：

dx-->0

(sindx)/dx=1

cos'x=(cos(x+dx)-cos(x))/dx

=(cosxcosdx-sinxsindx-cosx)/dx

=cosx(1-cosdx)/dx-(sinxsindx)/dx

=cosx(2sin(dx/2)^2)/dx-sinx*(sindx)/dx

=2cosx* (dx/2)^2/dx-sinx

=cosx*dx/2-sinx

=-sinx

擴展資料：

商的導數公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用導數公式：

1.y=c(c為常數) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

y'＝½* 1/根號cosx *sinx

這是一個符合函數（符合符合函數求導公式，外層函數求導*內層函數求導）

可以看成y=根號u u＝cosx

y'＝½* 1/根號cosx*sinx

√cosx)′=-sinx/(2√cosx)。

同理可得：(√sinx)′=cosx/(2√sinx)；

擴展資料

　　商的導數公式：

　　(u/v)'=[u*v^(-1)]'

　　=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

　　= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

　　=u'/v - u*v'/(v^2)

　　通分，易得

　　(u/v)=(u'v-uv')/v

　　常用導數公式：

　　1.y=c(c為常數) y'=0

　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)

　　3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

　　4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

　　5.y=sinx y'=cosx

　　6.y=cosx y'=-sinx

　　7.y=tanx y'=1/cos^2x

　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x

　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

也就是求∫√cosx dx吧，不過這個用初等函數無法表示，用橢圓函數可表示為2 EllipticE[x/2, 2]。