直角三角形中，指定角的對邊比斜邊是正弦，臨邊比斜邊是餘弦對邊比臨邊是正切，臨邊比對邊是餘切。斜邊（a比c），餘弦，是鄰邊比斜邊（b比c），正切，是a比b，餘切是b比a那個圓弧，就是求得角。

例：sin α=y/r (對邊/斜邊) 正弦

cos α=x/r (鄰邊/斜邊) 餘弦

tg α=y/x (對邊/鄰邊) 正切

ctg α=x/y (鄰邊/對邊) 餘切。

其中r表示點（x，y）到原點的距離。

角a終邊上一點P(x,y),r=lOPl,那麼

sina=y/r,cosa=x/r

tana=y/x分別稱為角a的正弦、餘弦、正切

正弦 對邊比斜邊 sin

正切 對邊比鄰邊 tan

餘弦 鄰邊 比斜邊 cos

餘切 鄰邊比對邊 cot

正弦sin = 對邊/斜邊

餘弦cos = 鄰邊/斜邊

正切tan = 對邊/鄰邊=sin/cos

餘切cot = 鄰邊/對邊=1/tan

sin 30=1/2

sin 45=√2/2

sin 60=√3/2

cos 30=√3/2

cos 45=√2/2

cos 60=√3/2

tan 30=√3/3

tan 45=1

tan 60= √3

cot 30=√3

cot 45=1

cot 60= √3/3

這些是以在直角三角形中定義的通俗來說，某一個銳角的：正弦=該角的對邊與斜邊之比；餘弦=該角的臨邊與斜邊之比；正切=該角的對邊與臨邊之比；餘切=該角的臨邊與斜邊之比。

三角函數總共分為六個：

正弦（sin）、餘弦（cos）；

正切（tan）、餘切（cot）；

正割（sec）、餘割（cosec）。

正弦（Sine）：sin A =CB/CA

餘弦（Cosine） ：cos A = AB/CA

正切（Tangent）：tan A = CB/BA

餘切（Cotangent）: cot A=1/(tan A)=BA/CB

正割（Secant）: sec A=1/(cos A)=CA/AB

餘割（Cosecant）: cosec A=1/(sin A)=CA/CB

三角函數誘導公式

1.三角函數誘導公式記憶方法

奇變偶不變，符號看象限。即形如（2k+1）90°±α，則函數名稱變為餘名函數，正弦變餘弦，餘弦變正弦，正切變餘切，餘切變正切。形如2k×90°±α，則函數名稱不變。

誘導公式口訣“奇變偶不變，符號看象限”意義：

k×π/2±a(k∈z)的三角函數值

（1）當k為偶數時，等於α的同名三角函數值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數值的符號；

（2）當k為奇數時，等於α的異名三角函數值，前面加上一個把α看作銳角時原三角函數值的符號。

2.三角函數誘導公式

誘導公式一：終邊相同的角的同一三角函數的值相等

設α為任意銳角，弧度制下的角的表示：

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

誘導公式二：π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系

設α為任意角，弧度制下的角的表示：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

誘導公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

誘導公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

誘導公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

誘導公式六：π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

正弦

正弦（sine），數學術語，基本物理概念，是指對邊與斜邊的比。 在直角三角形中，任意一銳角∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA（由英語sine一詞簡寫得來），即sinA=∠A的對邊/斜邊。 古代說法，正弦是股與弦的比例。

餘弦

餘弦（餘弦函數），三角函數的一種。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，餘弦函數就是cosA=b/c，即cosA=AC/AB（該直角三角形中，非直角的鄰邊比斜邊為餘弦）。

定義

角A的鄰邊比斜邊 叫做∠A的餘弦，記作cosA(由余弦英文cosine簡寫得來)，即cosA=角A的鄰邊/斜邊(直角三角形)。記作cos=x/r。

餘弦是三角函數的一種。它的定義域是整個實數集，值域是[-1,1]。它是週期函數，其最小正週期為2π。在自變量為2kπ(k為整數)時，該函數有極大值1;在自變量為(2k+1)π時，該函數有極小值-1。餘弦函數是偶函數，其圖像關於y軸對稱。

正切

在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的對邊c，BC是∠A的對邊a，AC是∠B的對邊b，正切函數就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。