不收斂，由於t趨近與無窮時，cos t不確定，所以這個值並不能確定，原函數 -cos t，當t趨於正無窮時極限不存在 ,sint發散，在這裡用sin t 表示sin x。



柯西收斂準則：關於函數f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。

如果給定一個定義在區間i上的函數列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函數列構成的表達式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函數項）無窮級數，簡稱（函數項）級數

擴展資料：

迭代算法的斂散性

1、全局收斂

對於任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，Xk的極限趨於X*，則稱Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收斂於X*。

2、局部收斂

若存在X*在某鄰域R={X| |X-X*|<δ},對任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所產生的點列收斂，則稱Xk+1=φ（Xk）在R上收斂於X*。

數列sin n的圖像是從-1-1間的，是收斂函數。

收斂是一個經濟學、數學名詞，是研究函數的一個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂類型有收斂數列、函數收斂、全局收斂、局部收斂。

數學分析的基本概念之一，它與“有確定的(或有限的)極限”同義，“收斂於……”相當於說“極限是……(確定的點或有限的數)”。

在一些一般性敘述中，收斂和收斂性這兩個詞(在外語中通常是同一個詞)有時泛指函數或數列是否有極限的性質，或者按哪一種意義(什麼極限過程)有極限。

在這個意義下，數學分析中所討論的收斂性的不同意義(不同類型的極限過程)大致有：對數列(點列)只討論當其項序號趨於無窮的收斂性；對一元和多元函數最基本的有自變量趨於定值(定點)的和自變量趨於無窮的這兩類收斂性；對多元函數還有沿特殊路徑的和累次極限意義下的收斂性；對函數列(級數)有逐點收斂和一致收斂。