分四個象限討論 ①當x為第一象限角時，sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，cotx＞0 此時y=1+1+1+1=4 ②當x為第二象限角時，sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，cotx＜0 此時y=1-1-1-1=-2 ③當x為第三象限角時，sinx＜0，cosx＜0，tanx＞0，cotx＞0 ∴此時y=-1-1+1+1=0 ④當x為第四象限角時，sinx＜0，cosx＞0，tanx＜0，cotx＜0 ∴此時y=-1+1-1-1=-2 綜上，函數的值域為{-2,0,4}

倒數關系，tanα ·cotα=1，cotx=1/tanx=cosx/sinx，cot是餘切的意思，它等於正切的倒數。餘切是三角函數的一種，是正切的餘角函數。在直角三角形中，某銳角的相鄰直角邊和相對直角邊的比，叫做該銳角的餘切。餘切函數的值域是實數集R，沒有最大值、最小值；餘切函數是週期函數，週期是Π；餘切函數是奇函數，它的圖象關於原點對稱；餘切函數在每一個開區間(kΠ，（k+1）Π）（k∈Z)上都是減函數。

tanα ·cotα=1。

正割與餘弦互為倒數，餘割與正弦互為倒數。

同角三角函數的基本關係式：

倒數關系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1。

商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα。

和的關系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α。

secx=1/cosx，sec²x=1+tan²x，secxcosx=1，tanx=sinxsecx。正割（sec）是三角函數的一種，定義域不是整個實數集，值域是絕對值大於等於一的實數，是週期函數，其最小正週期為2π。

注意事項：

不是所有的函數都可以求導。

可導的函數一定連續，但連續的函數不一定可導(如y=|x|在y=0處不可導)。

其次還需要從函數的方面來看待這個問題，f(x)=tanx是求抄一個角度(也可以是弧度)x的正切值，f(x)=arctanx則是求正切值為x的對襲應的是多少角度(或弧度)