∫(sinx)^4dx=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C。C為積分常數。

解答過程如下：

=∫(sinx)^4dx

=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】

=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx 】

=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】

=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx

=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

擴展資料：

同角三角函數的基本關係式

倒數關系：tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1；

商的關系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα；

和的關系：sin2α+cos2α=1、1+tan2α=sec2α、1+cot2α=csc2α；

平方關系：sin²α+cos²α=1。

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c以上只提供參考

sinx/x 是典型的積不出來函數,積不出來的意思是它的原函數不能用初等函數表示。類似的還有∫e^(±x²)dx,∫dx/lnx,等等。