容斥原理三個公式|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|。

1、容斥原理是指一種計數方法，先不考慮重疊的情況把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複。



2、三集合容斥原理標準型公式在計數時必須注意沒有重複，沒有遺漏，為了使重疊部分不被重複計算，這種方法的基本思想是先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重複計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重複，這種計數的方法稱為容斥原理。

三集合容斥問題公式：

（1）A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-三者都不滿足的個數

解釋：把ABC想象成三個圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等於ABC面積之和減去兩兩重疊的部分，但是中間三者重疊的部分減去了三次，相當於被挖空了，所以還得加上它。

（2）A+B+C-只滿足兩個條件的個數-2倍滿足三個條件的個數=總數-三者都不滿足的個數

解釋：把ABC想象成三個圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等於ABC面積之和減去重疊兩層的面積，再減去重疊三層的面積的兩倍。重疊2層，只用減去1層，重疊3層，得減掉2層。

（3）只滿足一個條件的個數+只滿足兩個條件的個數+滿足三個條件的個數=總數-三者都不滿足的個數。

解釋：把ABC想象成三個圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等於只有一層的面積+重疊兩層的面積+重疊三層的面積。

（1）A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=總數-三者都不滿足的個數

解釋：把ABC想象成三個圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等於ABC面積之和減去兩兩重疊的部分，但是中間三者重疊的部分減去了三次，相當於被挖空了，所以還得加上它。

（2）A+B+C-只滿足兩個條件的個數-2倍滿足三個條件的個數=總數-三者都不滿足的個數

解釋：把ABC想象成三個圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等於ABC面積之和減去重疊兩層的面積，再減去重疊三層的面積的兩倍。重疊2層，只用減去1層，重疊3層，得減掉2層。

（3）只滿足一個條件的個數+只滿足兩個條件的個數+滿足三個條件的個數=總數-三者都不滿足的個數。

解釋：把ABC想象成三個圓形紙片，ABC疊加在一起的面積等於只有一層的面積+重疊兩層的面積+重疊三層的面積。