兩直線相交的判定公式：ax+bx+c=0。在數學中，相交是兩個幾何圖形之間關系的一種。兩個圖形相交是指它們有公共的部分，或者說同時屬於兩者的點的集合不是空集。若兩個幾何圖形在某個地方有且只有有一個交點，則可以稱為相切而不是相交。如果兩個圖形完全重合，則一般不稱為相交。

直線由無數個點構成。直線是面的組成成分，並繼而組成體。沒有端點，向兩端無限延長，長度無法度量。直線是軸對稱圖形。它有無數條對稱軸，其中一條是它本身，還有所有與它垂直的直線（有無數條）對稱軸。在平面上過不重合的兩點有且只有一條直線，即不重合兩點確定一條直線。在球面上，過兩點可以做無數條類似直線。

平行的公式是：a2b1=a1b2，即：a1b2-a2b1=0。兩直線垂直時：k1k2=-1,則：a1/b1=-b2/a2a1a2+b1b2=0(k存在的條件下)平行線公理是幾何中的重要概念。歐氏幾何的平行公理，可以等價的陳述為“過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行”。而其否定形式“過直線外一點沒有和已知直線平行的直線”或“過直線外一點至少有兩條直線和已知直線平行”，則可以作為歐氏幾何平行公理的替代，而演繹出獨立於歐氏幾何的非歐幾何。如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如若a∥b，b∥c，則a∥c。

擴展資料：平行線的判定1、同位角相等，兩直線平行。2、內錯角相等，兩直線平行。3、同旁內角互補，兩直線平行。4、兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。5、在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。6、在同一平面內，平行於同一直線的兩條直線互相平行。7、同一平面內永不相交的兩直線互相平行。平行線的平行公理1、經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。注意：只有兩條平行線被第三條直線所截，同位角才會相等，內錯角相等 同旁內角互補

判斷兩直線平行的定理有 兩條直線的同位角相等，兩直線平行； 兩條直線的內錯角相等，兩直線平行； 兩條直線的同旁內角互補，兩直線平行。

條件：公設5（同平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在截線的同側兩個內角之和小於兩倍的直角，則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交）

定義5（當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線）

和定義23（平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線）

因為當一條直線和另一條直線交成鄰角彼此相等時，這些角每一個被叫做直角，而且稱這一條直線垂直於另一條直線

所以一個平角等於兩倍的直角

且兩對截線同側的內角是兩個“一條直線和另一條直線交成鄰角”

所以兩條線平行線被第三條線所截的四個內角角的總和為兩倍的平角

作兩條線平行線被第三條線所截

假設截線的同側的兩個內角之和小於兩倍的直角（即同旁內角之和小於180度），則這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交

因為平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線

所以假設錯誤

所以兩對截線同側的內角和均不小於兩直角

假設截線的一側的兩個內角之和大於兩倍的直角

所以另一側小於兩倍的直角，

所以這兩條直線經無限延長後在這一側一定相交

因為平行直線是在同一個平面內向兩端無限延長不能相交的直線

所以假設不成立

所以兩對截線同側的內角和均不大於兩直角

因為{兩對截線同側的內角和均不小於於兩直角，兩對截線同側的內角和均不大於兩直角}

所以兩對截線同側的內角和均等於兩直角

即同旁內角互補，兩直線平行